结论：犯罪嫌疑人在被检察院批捕后，仍然有权会见其委托的律师，这是法律赋予犯罪嫌疑人的基本权利，也是保障其合法权益的重要途径。
法律背景与依据：
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十九条的明确规定，辩护律师有权同在押的犯罪嫌疑人、被告人会见和通信。这一规定确保了律师在刑事诉讼过程中能够及时、有效地与当事人沟通，为当事人提供专业的法律帮助。具体来说：
一般案件：
- 在非危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等一般案件中，辩护律师只需持律师执业证书、律师事务所证明以及委托书或法律援助公函，向看守所提出会见在押的犯罪嫌疑人、被告人的要求。
- 看守所应当及时安排会见，且至迟不得超过四十八小时，以确保律师能够尽快与当事人会面，了解案情并提供法律支持。
特殊案件：
- 对于危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等特殊案件，在侦查期间，辩护律师若希望会见在押的犯罪嫌疑人，需先获得侦查机关的许可。
- 但这一限制仅存在于侦查阶段，一旦案件进入审查起诉阶段或审判阶段，律师会见则无需再经过侦查机关许可，恢复为一般案件的会见程序。
会见的意义与价值：
律师在批捕后会见当事人，具有极其重要的意义和价值。它不仅能为当事人提供专业的法律帮助和咨询，还能通过深入了解案件相关情况，更好地维护当事人的合法权益。具体来说：
- 提供法律咨询：律师可以为当事人解答关于案件的疑问，提供法律意见和建议，帮助当事人更好地理解自己的处境和可能的法律后果。
- 代理申诉、控告：如果当事人认为自己的合法权益受到侵害，律师可以代理其进行申诉或控告，维护当事人的合法权益。
- 了解案情：通过会见当事人，律师可以深入了解案件的具体情况，包括犯罪事实、证据情况等，为后续的辩护工作做好充分准备。
- 准备辩护材料：律师可以根据会见了解的情况，帮助当事人准备辩护材料，为后续的审判程序提供有力的支持。
实际操作建议：
- 及时委托律师：一旦犯罪嫌疑人被批捕，家属应尽快为其委托一位专业的刑事辩护律师，以确保律师能够及时会见当事人并提供法律帮助。
- 配合律师工作：家属和当事人应积极配合律师的工作，提供必要的案件信息和材料，以便律师更好地了解案情并制定辩护策略。
- 关注会见进展：家属可以关注律师的会见进展，了解律师与当事人的沟通情况以及案件的最新动态，以便及时做出应对。
可能遇到的法律后果：
如果犯罪嫌疑人或其家属未能及时委托律师或未能配合律师的工作，可能会导致律师无法及时了解案情或无法为当事人提供充分的法律帮助。这可能会影响当事人的合法权益得到保障的程度，甚至可能对案件的最终结果产生不利影响。
总结与建议：
犯罪嫌疑人在被检察院批捕后，仍然有权会见其委托的律师。这是法律赋予犯罪嫌疑人的基本权利，也是保障其合法权益的重要途径。因此，我建议家属在犯罪嫌疑人被批捕后，尽快为其委托一位专业的刑事辩护律师，并积极配合律师的工作，以确保当事人的合法权益得到充分保障。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。