案件有重大疑难需要延期时，批准的机关主要取决于案件的性质和所处的诉讼阶段。以下我将从刑事诉讼和民事诉讼两个角度，为您详细分析：
刑事诉讼中的延期批准
在刑事诉讼中，如果案件存在重大疑难，需要延期审理，通常需要经过一定的程序并获得相应机关的批准。
侦查阶段：在侦查阶段，如果案件复杂、疑难，侦查机关（如公安局）可以决定延长侦查羁押期限，但这需要报请人民检察院审查批准。根据《刑事诉讼法》的相关规定，对于某些特定类型的案件（如交通十分不便的边远地区的重大复杂案件、重大的犯罪集团案件等），侦查羁押期限可以经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定延长两个月。
审查起诉阶段：在审查起诉阶段，如果人民检察院认为案件需要补充侦查，可以决定延期审理，并将案件退回公安机关补充侦查。补充侦查的期限一般为一个月，以两次为限。
审判阶段：在审判阶段，如果法庭审理过程中遇到重大疑难问题，需要延期审理的，由合议庭决定或者报请院长批准后，可以延期审理。根据《刑事诉讼法》第二百零四条的规定，在法庭审判过程中，遇有下列情形之一，影响审判进行的，可以延期审理：（一）需要通知新的证人到庭，调取新的物证，重新鉴定或者勘验的；（二）检察人员发现提起公诉的案件需要补充侦查，提出建议的；（三）由于申请回避而不能进行审判的。此外，如果被告人患有严重疾病无法出庭，或者脱逃的，也可以中止审理，待中止审理的原因消失后，再恢复审理。
民事诉讼中的延期批准
在民事诉讼中，如果案件存在重大疑难，需要延期审理的，同样需要经过一定的程序。
当事人申请延期：根据《民事诉讼法》的相关规定，当事人因不可抗拒的事由或者其他正当理由耽误期限的，在障碍消除后的十日内，可以申请顺延期限，是否准许，由人民法院决定。此外，如果当事人临时提出回避申请，或者需要通知新的证人到庭、调取新的证据、重新鉴定、勘验，或者需要补充调查等情形，也可以申请延期审理。
法院决定延期：在民事诉讼中，法院也可以依职权决定延期审理。例如，如果案件需要等待另一案的审理结果，或者需要以其他案件的审理结果为依据，而其他案件尚未审结的，法院可以决定延期审理。此外，如果一方当事人因不可抗拒的事由，不能参加诉讼的，或者本案必须以另一案的审理结果为依据，而另一案尚未审结的，法院也可以裁定中止诉讼，待中止诉讼的原因消除后，恢复诉讼。不过，中止诉讼与延期审理在性质上有所不同，中止诉讼是诉讼程序的暂时停止，而延期审理则是将已经开始的审理活动推迟到另一时间再进行。
总结与建议：
如果您在案件中遇到延期审理的问题，或者对延期审理的程序和批准机关有疑问，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。