结论：丈夫把妻子赶出家门且有家暴行为，并不直接导致其丧失继承权，但在特定情况下，其继承权可能会受到限制或剥夺。以下从多个角度进行详细分析：
一、继承权的基本原则
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承权是基于血缘关系、婚姻关系或遗嘱而产生的权利。在婚姻关系存续期间，配偶之间通常享有相互继承遗产的权利。这一原则是继承权制度的基础，除非存在法定情形，否则不会轻易改变。
二、家暴行为对继承权的影响
一般情况下的继承权：
- 丈夫的家暴行为，虽然严重违反了婚姻义务和道德准则，但并不直接导致其丧失对妻子遗产的继承权。因为继承权的丧失通常需要基于特定的法定情形，如故意杀害被继承人、遗弃或虐待被继承人情节严重等。
特定情况下的继承权限制或剥夺：
- 遗弃或虐待情节严重：如果丈夫的家暴行为达到了遗弃或虐待的严重程度，且这一行为在法律上被认定为情节严重，那么根据《民法典》的相关规定，他可能会丧失继承权。但需要注意的是，这一认定需要严格的法律程序和证据支持。
- 丧失继承权的其他情形：除了遗弃或虐待外，如果丈夫存在故意杀害妻子、伪造、篡改、隐匿或者销毁遗嘱等行为，也可能导致其丧失继承权。
三、家暴行为在离婚和财产分割中的影响
虽然家暴行为不直接导致继承权的丧失，但它对离婚和财产分割有着重要影响：
离婚诉讼中的过错认定：
- 在离婚诉讼中，家暴行为通常被视为导致夫妻感情破裂的重要过错因素。如果妻子能够提供充分证据证明丈夫存在家暴行为，法院在判决离婚时可能会倾向于保护妻子的权益。
财产分割中的倾斜：
- 根据《民法典》的规定，离婚时夫妻的共同财产由双方协议处理；协议不成的，由人民法院根据财产的具体情况，按照照顾子女、女方和无过错方权益的原则判决。因此，如果妻子是无过错方且因家暴行为受到损害，法院在财产分割时可能会对她进行倾斜保护。
四、法律建议
收集证据：
- 如果妻子遭受了家暴行为，应尽快收集相关证据，如医疗记录、报警记录、证人证言等。这些证据在离婚诉讼和可能的继承权争议中都将发挥重要作用。
寻求法律帮助：
- 妻子可以寻求专业律师的帮助，了解自己的法律权益和可能的救济途径。律师可以协助她收集证据、提起离婚诉讼或处理继承权争议等。
考虑安全因素：
- 在处理家暴和继承权问题时，妻子应充分考虑自己的安全因素。如果必要，可以寻求警方或相关机构的保护和支持。
总结：丈夫的家暴行为并不直接导致其丧失继承权，但在特定情况下可能会受到限制或剥夺。同时，家暴行为对离婚和财产分割有着重要影响。因此，妻子在面对家暴和继承权问题时，应积极收集证据、寻求法律帮助并考虑安全因素。如果你有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，可以直接向我咨询。