结论：垫付买东西钱不还，立案时一般不是以“追偿权纠纷”为案由，而是可能以“借款合同纠纷”或“不当得利纠纷”等案由进行立案，具体取决于案件事实和证据情况。
分析说明
追偿权纠纷的适用场景：
- 追偿权纠纷通常发生在担保人承担了担保责任后，向债务人追偿的情境中，或者是在共同侵权、共同危险等情形下，一方承担了超出自己应负责任的部分后，向其他责任人追偿的情境。
- 在您描述的“垫付买东西钱不还”的情境中，如果并不涉及担保关系或共同责任等情形，那么一般不适用追偿权纠纷的案由。
可能的案由选择：
- 借款合同纠纷：如果垫付行为被视为一种借款行为，即您借钱给对方用于购买物品，而对方未按时还款，那么您可以以借款合同纠纷为案由进行立案。这需要您提供借款合同、转账记录等证据来证明借款关系的存在。
- 不当得利纠纷：如果对方没有合法依据获得了您的垫付款项，且未返还，那么您可以以不当得利纠纷为案由进行立案。这需要您证明对方获得利益没有合法依据，且给您造成了损失。
立案时的考虑因素：
- 在立案时，法院会根据您提供的证据和案件事实，来确定具体的案由和适用法律。
- 您需要准备充分的证据来支持您的主张，如借款合同、转账记录、聊天记录等，以证明对方确实存在未还款的行为。
行动建议
收集证据：
- 尽快收集与垫付行为相关的所有证据，包括借款合同（如果有）、转账记录、聊天记录、购物凭证等。
- 确保这些证据能够清晰地证明您与对方之间的借款关系或不当得利关系。
咨询律师：
- 在立案前，建议您咨询一位专业律师，如我冯海文律师，专注于医疗损害、合同纠纷领域，可以为您提供专业的法律意见和指导。
- 律师可以帮助您分析案件事实，确定合适的案由，并准备立案所需的法律文件。
提起诉讼：
- 在准备好所有证据和法律文件后，您可以向法院提起诉讼，要求对方返还垫付款项及可能的利息或损失。
- 法院将根据您提供的证据和案件事实，进行审理并作出判决。
如果您有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。