关于贿赂两万元可能构成的罪名及法律分析：

1. 可能构成的罪名：

   • 行贿罪：如果这两万元是给予国家工作人员以谋取不正当利益，那么可能构成行贿罪。根据《中华人民共和国刑法》第三百八十九条的规定，为谋取不正当利益，给予国家工作人员以财物的，是行贿罪。在经济往来中，违反国家规定，给予国家工作人员以财物，数额较大的，或者违反国家规定，给予国家工作人员以各种名义的回扣、手续费的，以行贿论处。对于行贿罪，数额在三万元以下的，一般认定为“数额较小”，但并非绝对不构成犯罪，如果具有其他严重情节，如多次行贿、向多人行贿等，也可能构成犯罪。不过，仅就两万元这一数额而言，若不存在其他严重情节，通常不直接以行贿罪论处，但会作为量刑时的考虑因素。若两万元行贿行为伴随其他严重情节，则可能构成行贿罪。
   • 对非国家工作人员行贿罪：如果这两万元是给予非国家工作人员（如公司、企业或其他单位的工作人员）以谋取不正当利益，且数额达到一定标准（一般是一万元以上，但具体标准可能因地区和案件情况而异，且两万元已明显超过常见的一万元起点），则可能构成对非国家工作人员行贿罪。不过，通常两万元行贿非国家工作人员，在司法实践中可能被视为情节较轻，但具体是否构成犯罪还需结合其他因素判断，如行贿的目的、手段、是否造成严重后果等。若两万元行贿行为伴随其他严重情节，如多次行贿、造成重大损失等，则更可能构成对非国家工作人员行贿罪。
   • 受贿罪的对应行贿行为（从行贿方角度）：如果这两万元是行贿方给予国家工作人员，且国家工作人员构成受贿罪，那么行贿方在符合行贿罪构成要件的情况下，也会被追究行贿责任。但如前所述，仅就两万元数额而言，若不存在其他严重情节，通常不直接以行贿罪论处行贿方，但会作为受贿罪案件中的量刑情节考虑。

2. 法律后果与量刑：

   • 对于行贿罪和对非国家工作人员行贿罪，具体的法律后果和量刑会根据行贿的数额、情节、后果以及行贿人的认罪态度、悔罪表现等因素综合考量。一般来说，行贿数额越大、情节越严重、后果越恶劣，量刑就越重。
   • 如果行贿行为未构成犯罪，但违反了党纪政纪或单位规章制度，行贿人也可能面临相应的纪律处分或组织处理。

3. 建议与注意事项：

   • 立即停止行贿行为：无论是否构成犯罪，行贿都是不道德且违法的行为，应立即停止。
   • 咨询专业律师：虽然我已提供了基本的法律分析，但每个案件的具体情况都不同，因此建议涉嫌行贿的人员尽快咨询专业律师，以便获得更具体、更个性化的法律建议。
   • 配合调查：如果已被有关部门调查或询问，应如实陈述事实，配合调查工作，避免隐瞒或谎报情况导致更严重的法律后果。

总结：贿赂两万元可能构成的罪名主要是行贿罪或对非国家工作人员行贿罪，但具体是否构成犯罪还需结合行贿的对象、目的、手段、数额以及是否造成严重后果等因素综合判断。如果你或你身边的人涉嫌此类行为，建议尽快咨询我，以便获得更具体的法律帮助。