结论：在对方全责但只交了交强险且不够赔付，同时对方又不肯出其余费用的情况下，你可以通过协商、法律诉讼以及利用自身保险资源等途径来维护自己的合法权益。以下是对此问题的详细解答：
一、沟通协商
直接与对方沟通：
- 首先，尝试与对方车主进行直接沟通，明确告知其应承担的赔偿责任及赔偿义务。在沟通过程中，保持冷静和理性，避免情绪化冲突，说明事故造成的损失情况，并要求对方按法律规定进行赔偿。
第三方调解：
- 若直接沟通无果，可寻求交警部门或人民调解委员会等第三方的介入。这些机构具有专业性和中立性，能够协助双方达成赔偿协议。在调解过程中，提供充分的事故证据和损失证明，以便调解机构能够更准确地判断责任和赔偿金额。
二、法律途径
发送律师函：
- 委托专业律师向对方发送律师函，正式告知其赔偿义务及不履行赔偿义务的法律后果。律师函具有法律效应，能够给对方施加一定的压力，促使其主动履行赔偿责任。
提起诉讼：
- 若协商和调解均无法解决问题，你可以考虑向法院提起诉讼。在诉讼过程中，你需要提供充分的事故证据和损失证明，如交通事故责任认定书、医疗费用发票、车辆维修清单等。法院将根据事实和法律规定作出判决，要求对方承担相应的赔偿责任。
- 诉讼流程：
- 准备起诉材料：包括起诉状、证据材料等。
- 提交法院：向有管辖权的法院提交起诉材料。
- 法院审理：法院将安排开庭审理，双方进行陈述和辩论。
- 判决执行：若法院判决对方赔偿，但对方拒不履行，你可申请强制执行，法院将采取措施如冻结银行账户、查封财产等以确保赔偿到位。
申请财产保全：
- 在起诉前或诉讼过程中，若担心对方转移财产，影响后续赔偿执行，你可向法院申请财产保全。通过查封、扣押、冻结等方式确保对方财产不被转移，为后续赔偿执行提供保障。
三、利用自身保险资源
代位求偿：
- 若你购买了车辆损失险等商业保险，且交强险赔偿不足，你可考虑向自己的保险公司申请代位求偿。即先由你的保险公司赔付你的损失，再由保险公司向责任方（对方车主）追偿。在此过程中，你需要提供交通事故责任认定书、协商记录等证明材料。
先行垫付赔偿：
- 在特定情况下，你也可以考虑向自己的保险公司申请先行垫付赔偿。但此举需根据具体保险合同条款及保险公司政策而定。若保险公司同意先行垫付，你将需要签署相关协议，并承诺在后续追偿过程中配合保险公司的工作。
四、注意事项
保留证据：
- 在整个处理过程中，务必保留好所有相关证据和文件，如事故现场照片、责任认定书、医疗记录、维修发票、沟通协商记录等。这些证据将对维护你的合法权益起到至关重要的作用。
遵循法律程序：
- 在采取法律途径时，应严格遵守法院的程序规定，积极提供证据支持自己的诉求，并尊重对方的合法权益。避免采取非法手段或违反法律程序的行为，以免给自己带来不必要的法律风险。
及时咨询：
- 若你对法律程序不熟悉或担心自己的权益得不到保障，可以及时向我咨询。作为专业律师，我将为你提供专业的法律建议和指导，帮助你更好地维护自己的权益。
综上所述，面对对方全责但交强险不够赔付且拒绝赔偿的情况，你应保持冷静，通过沟通协商、法律途径及利用自身保险资源等多种途径积极争取自身权益。同时，注意保存好相关证据，并遵循法律程序，以确保最终能够获得应有的赔偿。