销售假冒保健品可能构成的罪名主要包括以下几种，具体需根据案件详细情况、相关证据及对假保健品的专业鉴定综合判断：
生产、销售伪劣产品罪
- 构成要件：若销售者在保健品中掺杂、掺假，以假充真，以次充好或者以不合格产品冒充合格产品，且销售金额达到一定数额（如五万元以上），则可能构成此罪。
- 法律责任：根据销售金额的大小，处不同年限的有期徒刑、拘役，并处或单处罚金。销售金额越高，刑罚越重，最高可处十五年有期徒刑或无期徒刑，并处罚金或没收财产。
生产、销售假药罪
- 构成要件：若假冒保健品符合《药品管理法》中假药的定义（如含有超标准的有毒有害物质、功能主治超出规定范围、以非药品冒充药品等），则销售此类保健品可能构成此罪。
- 法律责任：处三年以下有期徒刑或拘役，并处罚金；对人体健康造成严重危害或有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；致人死亡或有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑，并处罚金或没收财产。
生产、销售劣药罪
- 构成要件：当假冒保健品被认定为劣药时（如药品成分含量不符合国家标准），即可能触犯此罪。
- 法律责任：对人体健康造成严重危害的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金；后果特别严重的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金或者没收财产。
销售有毒、有害食品罪
- 构成要件：若销售者故意在保健品中掺入有毒、有害的非食品原料，或销售明知掺有此类原料的保健品，则可能构成此罪。
- 法律责任：根据销售金额的大小，处五年以下有期徒刑至十五年有期徒刑或无期徒刑，并处罚金或没收财产。
侵犯知识产权类犯罪
- 构成要件：若销售者销售的假冒保健品侵犯了他人的商标权、专利权等知识产权，且情节严重，则可能构成销售假冒注册商标的商品罪或假冒专利罪等。
- 法律责任：根据具体罪名和情节严重程度，处不同年限的有期徒刑、拘役或罚金。
法律建议：
- 严格遵守法律法规：销售者在销售保健品时，应确保所售商品的安全性和合法性，严格遵守相关法律法规，不从事任何违法活动。
- 提高警惕，选择正规渠道：消费者在购买保健品时，应提高警惕，选择正规渠道购买，并保留好相关凭证以便维权。
- 及时咨询专业律师：若遇到相关法律问题或纠纷，建议及时向我咨询，以便获取专业的法律意见和帮助。
可能后果：
销售假冒保健品不仅可能面临刑事处罚，还可能承担民事责任和行政责任。民事责任方面，根据《消费者权益保护法》，经营者提供商品有欺诈行为的，需按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失。行政责任方面，销售者可能面临警告、没收违法所得、罚款、责令停业整顿、吊销营业执照等行政处罚。因此，销售者应充分认识到销售假冒保健品的严重后果，切勿以身试法。