核心结论：对方全责且购买全险的情况下，要求您自行与保险公司协商是合理的，但您有权要求对方或其保险公司全程配合处理赔偿事宜。若协商中遇到阻碍，可通过法律途径维护权益。以下是具体分析和建议：

1. 对方全责的法律基础与保险责任

根据《道路交通安全法》第76条，交通事故责任由交警部门认定。若对方被认定为全责，其保险公司需在交强险和商业三者险范围内承担赔偿责任。

• 交强险：优先赔偿医疗费、死亡伤残等，限额最高20万元。
  
• 商业三者险：超出交强险部分由商业险补充，具体以保额为准。
  关键点：保险公司是赔偿义务的直接承担者，您有权直接向对方保险公司索赔，但对方作为被保险人需配合提供理赔材料（如保险单、行驶证等）。

2. 对方要求您自行协商的合法性

对方要求您直接与保险公司沟通本身不违法，但需满足以下条件：

• 对方已履行报案义务：事故发生后，对方需及时向保险公司报案，否则可能影响理赔进度。
  
• 保险公司未拒绝理赔：若保险公司以各种理由推诿，您可要求对方督促保险公司处理，或直接联系对方保险公司客服投诉。
  建议行动：
  

1. 要求对方提供保险公司名称、保单号及报案回执，确认理赔流程已启动。
   
2. 若对方拒绝配合，可向交警部门申请调解，或直接起诉对方及保险公司（根据《保险法》第65条，受害者可直接要求保险公司赔偿）。

3. 自行协商的注意事项

若您选择直接与保险公司沟通，需注意以下细节以避免权益受损：

• 理赔材料准备：
  
  • 医疗费用：发票、病历、诊断证明等；
    
  • 财产损失：维修清单、定损报告、购车发票等；
    
  • 误工费：单位出具的收入证明及扣发工资记录。
    
• 赔偿项目核对：
  确保保险公司列明的赔偿项目完整（如护理费、营养费、交通费等），避免遗漏。
  
• 拒绝不合理扣减：
  若保险公司以“非医保用药”“事故参与度”等理由扣减赔偿，可要求其提供法律依据，或咨询律师评估合理性。

4. 协商无果时的维权途径

若与保险公司协商未果，可通过以下方式解决：

1. 向银保监会投诉：
   拨打12378热线，反映保险公司拒赔或拖延理赔的问题，监管部门会介入调查。
   
2. 申请交警调解：
   向处理事故的交警部门申请调解，由交警出具调解协议书，具有法律效力。
   
3. 提起民事诉讼：
   直接起诉对方及保险公司，要求赔偿全部损失（包括诉讼费、律师费等）。法院判决后，若对方仍不履行，可申请强制执行。

5. 特殊情形处理

• 对方拒不配合：
  若对方拒绝提供保险信息或消失，可凭交警事故认定书直接起诉对方，法院会依职权调查其保险情况。
  
• 保险公司拒赔：
  若保险公司以“免责条款”为由拒赔（如酒驾、无证驾驶等），需核实对方是否存在免责情形。若不存在，可起诉保险公司滥用免责条款。

总结：对方全责时，您有权要求其保险公司直接赔偿，但需主动推进流程并保留证据。若遇阻碍，可通过投诉、调解或诉讼解决。如有具体疑问（如赔偿计算、证据收集等），可进一步向我咨询，我会结合您的案件细节提供针对性建议。