在和解协议履行过程中，法院不可以随意终结，其终结需基于法定事由并遵循法定程序。以下是对此问题的详细分析：
一、法院终结和解协议履行的法定事由
法院在和解协议履行过程中终结程序，通常需基于以下法定事由：
和解协议履行完毕：当和解协议中的所有条款均已得到履行，且双方当事人均无异议时，法院可以终结和解协议的履行程序。
当事人达成终止协议：在和解协议履行过程中，如果双方当事人协商一致，决定终止和解协议的履行，并达成书面终止协议，法院在审查确认后，可以终结和解协议的履行程序。
一方当事人违约且无法继续履行：如果一方当事人严重违反和解协议，导致协议无法继续履行，且另一方当事人提出终结申请，法院在审查确认违约事实及无法继续履行的情况后，可以终结和解协议的履行程序。
其他法定情形：如和解协议因不可抗力等原因无法履行，或者法律、法规规定的其他情形，法院也可以根据具体情况终结和解协议的履行程序。
二、法院终结和解协议履行的程序要求
法院在终结和解协议履行程序时，需遵循以下程序要求：
审查申请：法院需对当事人提出的终结申请进行审查，确认申请是否符合法定事由及程序要求。
通知当事人：在作出终结决定前，法院需通知双方当事人，并告知其有权提出异议或申请听证。
作出决定：法院在审查确认后，根据具体情况作出终结决定，并制作终结裁定书或决定书。
送达与执行：法院需将终结裁定书或决定书送达双方当事人，并监督执行终结决定的相关事项。
三、法院随意终结和解协议履行的法律后果
如果法院在和解协议履行过程中随意终结程序，且该终结决定不符合法定事由或程序要求，可能会产生以下法律后果：
损害当事人合法权益：随意终结和解协议履行程序可能会损害一方或双方当事人的合法权益，导致其无法获得应有的赔偿或补偿。
影响司法公信力：法院作为司法机关，其随意终结和解协议履行程序的行为可能会损害司法公信力，降低公众对司法制度的信任度。
承担法律责任：如果法院的终结决定被确认违法或不当，相关责任人员可能会承担相应的法律责任，包括行政责任、民事责任甚至刑事责任。
四、建议与提醒
在签订和解协议时明确条款：双方当事人在签订和解协议时，应明确协议中的各项条款，包括履行期限、履行方式、违约责任等，以避免在履行过程中产生争议。
及时沟通与协商：在和解协议履行过程中，双方当事人应保持及时沟通与协商，共同解决履行过程中出现的问题和困难。
依法维护自身权益：如果一方当事人认为法院的终结决定违法或不当，可以依法提出异议或申请复议，以维护自身合法权益。
如有任何关于和解协议履行或法院终结程序的疑问，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业、全面的法律建议。