结论：担保人代还欠款后，在一定条件下是可以向欠款人（即债务人）进行追偿的，但这并不意味着直接“转移”了起诉，而是担保人获得了新的权利来起诉欠款人。

详细解释：

1. 担保人的代偿权利与义务：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，担保人在债务人无法履行债务时，有义务按照约定履行债务或者承担责任。这通常发生在债务人违约，如未按时还款的情况下。
   • 担保人代偿后，即取得了对债务人的追偿权。这意味着担保人可以要求债务人偿还其代为支付的款项。

2. 追偿权的行使：

   • 担保人代偿后，并非直接“转移”了起诉权，而是获得了新的债权，即对债务人的追偿权。担保人可以基于这一新的债权，向法院提起诉讼，要求债务人偿还代偿的款项。
   • 在追偿过程中，担保人需要提供充分的证据证明其已经代为偿还了债务，以及债务人确实存在未履行债务的情况。

3. 起诉欠款人的条件与流程：

   • 担保人起诉欠款人，需要满足民事诉讼法规定的起诉条件，如原告与本案有直接利害关系、有明确的被告、有具体的诉讼请求和事实理由等。
   • 起诉流程通常包括提交起诉状、证据材料，法院受理、开庭审理，以及作出判决等步骤。担保人需要按照法院的要求，积极参与诉讼过程，以维护自己的合法权益。

4. 注意事项：

   • 担保人在代偿前，应仔细审查担保合同中的条款，了解自己的权利和义务，以及可能面临的风险。
   • 代偿后，担保人应及时向债务人行使追偿权，避免超过诉讼时效期间，导致权利丧失。
   • 如果担保合同中有特别约定，如担保人代偿后债务人需支付违约金或利息等，担保人也可以在起诉时一并主张。

举例说明： 假设甲为乙的债务向丙提供了担保，后来乙未能按时还款，丙要求甲代为偿还。甲代偿后，即取得了对乙的追偿权。甲可以向法院提起诉讼，要求乙偿还其代为支付的款项，并可能根据担保合同的约定，要求乙支付违约金或利息等。

建议：

• 如果你作为担保人已经代偿了欠款，建议尽快收集相关证据，如代偿凭证、担保合同等，以便在需要时向法院提起诉讼。
• 在起诉前，你也可以尝试与欠款人进行协商，看是否能够达成和解协议，以节省诉讼成本和时间。

如有任何进一步的问题或需要法律帮助，请随时向我咨询。