结论：草原合同到期后能否申请补发证需分情况讨论，主要取决于合同到期后的土地使用状态、是否符合补发条件以及相关政策规定。以下是具体分析：

1. 合同到期后未续签且未被收回土地使用权
   若草原承包合同到期后，双方未续签合同，但发包方（如村委会、政府）未明确收回土地使用权，且承包方仍继续使用草原且符合当地政策要求（如未改变土地用途、未破坏草原生态等），可向发包方或相关部门申请补发草原使用权证。
   关键点：需证明实际使用状态合法，且发包方未提出异议。

2. 合同到期后已续签新合同
   若双方已续签新的草原承包合同，原合同自动终止，但新合同生效后，承包方需根据新合同内容重新申请或换发草原使用权证。此时补发证需以新合同为依据，而非原到期合同。
   关键点：新合同是补发证的直接依据，需确保新合同合法有效。

3. 合同到期后土地被收回或存在争议

   • 若发包方在合同到期后依法收回土地使用权（如因国家建设、生态保护等需要），或双方对土地使用权存在争议（如承包方未履行合同义务、发包方单方终止合同等），则无法直接申请补发证。
     
   • 解决路径：需先通过协商、调解或诉讼解决争议，明确土地使用权归属后，再根据结果申请补发证。
     关键点：争议解决是补发证的前提，需先固定权利归属。

4. 政策或地方性法规的特殊规定
   部分地区可能对草原使用权证的补发有特殊规定（如补发期限、材料要求等）。例如，某些地区要求合同到期后一定期限内申请补发，逾期需重新走审批流程。
   建议：向当地草原管理部门（如农业农村局、自然资源局）咨询具体政策，确保申请符合地方要求。

行动建议：

1. 核对原草原承包合同条款，明确到期后的权利义务；
   
2. 联系发包方或当地草原管理部门，确认土地当前状态及补发证条件；
   
3. 准备相关材料（如身份证明、原合同、土地使用证明等），按流程申请补发证；
   
4. 若遇争议，及时通过法律途径维护权益。
   

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体细节。