结论：因打架被行政拘留15天后，可以开具无犯罪记录证明。以下是详细解释：
一、行政拘留的性质与无犯罪记录证明的关系
行政拘留的性质：
- 行政拘留是一种行政处罚措施，针对的是违反治安管理但尚未构成犯罪的行为。它不属于刑事处罚，因此不会留下犯罪记录。
无犯罪记录证明的定义：
- 无犯罪记录证明是指一个人没有被人民法院判处过刑罚，即没有犯罪记录的证明。这包括主刑如管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑、死刑，以及附加刑如罚金、剥夺政治权利、没收财产等。只要没有这些刑事判决，原则上就可以开具无犯罪记录证明。
二、具体情境下的分析
仅被行政拘留：
- 在您的情况下，仅因打架被处以行政拘留15天，并未构成犯罪。因此，您有权申请并获得无犯罪记录证明。
涉及刑事拘留但未被判有罪：
- 假设您的案件中涉及了刑事拘留（虽然您提到的是行政拘留，但为全面分析，此处也提及），但只要最终未被法院判定有罪（如案件被撤销、不起诉或判无罪），您仍然可以开具无犯罪记录证明。
已被法院判定有罪：
- 如果您的案件最终经过法院审判被判定有罪，并判处了刑罚，那么您将无法开具无犯罪记录证明。但在您当前的情况下，这并不适用，因为您仅被行政拘留。
三、开具无犯罪记录证明的流程与注意事项
准备材料：
- 申请人需准备好个人身份证明材料，如身份证、户口本等。
前往申请：
- 前往常住户口所在地的派出所或公安机关，向相关工作人员说明开具无犯罪记录证明的需求，并强调自己的拘留情况但未构成犯罪的事实。
填写表格与缴纳费用：
- 如实填写相关申请表格，包括个人基本信息、拘留情况等，并根据当地规定缴纳一定的费用（费用标准各地可能有所不同）。
等待审核与领取证明：
- 经过审核后，派出所或公安机关会在规定的时间内为申请人开具无犯罪记录证明。
注意事项：
- 确保提供的信息真实准确，避免信息错误导致证明开具失败。
- 如有疑问或遇到困难，可直接向当地派出所咨询了解详细规定和办理流程。
四、行政拘留案底的影响
- 虽然行政拘留不会留下犯罪记录，但公安部门会保留行政拘留的记录（通常称为“案底”）。这并不影响您开具无犯罪记录证明，但案底的存在仍然可能对您的日常生活产生一定的负面影响，比如在某些就业、政审等场合可能会受到限制或审查。
综上所述，因打架被行政拘留15天后，您仍然可以开具无犯罪记录证明。如果您在申请过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。