结论：公司为了避税将部分收入打到员工家属卡上，家属是否会承担刑事责任，需根据具体情况判断，若家属不知情且未参与，一般不承担刑事责任；若家属知情并参与，则可能构成共同犯罪，需承担相应刑事责任。以下从不同角度进行分析：
一、家属不知情且未参与的情况
法律背景：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，刑事责任的承担需以行为人具有主观故意和客观行为为前提。
- 若家属对公司避税行为完全不知情，且未从中获取任何利益，也未参与任何相关操作，则家属不构成犯罪。
法律建议：
- 家属应保留好相关证据，如银行流水、聊天记录等，以证明自己不知情且未参与。
- 若被公安机关调查，家属应积极配合，如实陈述情况，避免因隐瞒或谎报而承担不必要的法律责任。
二、家属知情并参与的情况
法律背景：
- 若家属明知公司避税行为，仍提供银行卡接收款项，并可能从中获取利益，或协助公司进行相关操作，则家属可能构成共同犯罪。
- 根据《中华人民共和国刑法》第三百一十二条关于掩饰、隐瞒犯罪所得、犯罪所得收益罪的规定，明知是犯罪所得及其产生的收益而予以窝藏、转移、收购、代为销售或者以其他方法掩饰、隐瞒的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。虽然此条款直接针对的是犯罪所得的掩饰、隐瞒，但若家属参与避税行为，且该行为构成犯罪，家属同样可能因共同犯罪而承担责任。
- 此外，若避税行为构成逃税罪，家属作为共犯也可能面临相应的刑事处罚。根据《中华人民共和国刑法》第二百零一条，逃税罪是指纳税人采取欺骗、隐瞒手段进行虚假纳税申报或者不申报，逃避缴纳税款数额较大并且占应纳税额百分之十以上的行为。若家属参与其中，且达到犯罪标准，将受到法律的制裁。
法律建议：
- 家属应立即停止参与任何避税行为，并主动向税务机关或公安机关说明情况，争取从轻处理。
- 若已被公安机关立案侦查，家属应尽快委托专业律师进行辩护，以维护自己的合法权益。
三、其他注意事项
税务合规：
- 公司应严格遵守国家税收法律法规，不得采取任何违法手段进行避税。
- 家属也应增强法律意识，避免因无知或贪念而卷入违法犯罪活动。
证据保留：
- 无论是公司还是家属，都应保留好与避税行为相关的所有证据，以备不时之需。
及时咨询：
- 若对避税行为的法律后果存在疑问或担忧，应及时咨询专业律师，以获取准确的法律意见和指导。
最后，我理解您可能对这类法律问题感到担忧和困惑。作为专业律师，我建议您在遇到类似情况时，务必保持冷静，及时咨询并寻求专业法律帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律指导，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。