结论前置：病假期间辞退员工且未给予合法赔偿，员工有权要求公司支付相应的经济赔偿金及其他可能涉及的权益损失。具体赔偿情况需根据员工是否处于法定医疗期内以及医疗期届满后的具体情况来判断。
一、法定医疗期内的辞退与赔偿
不得辞退原则：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，员工在法定医疗期内，用人单位不得解除劳动合同。若单位在此期间辞退员工，则构成违法解除劳动合同。
赔偿标准：
- 经济赔偿金：按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资界定：月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者月平均工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
- 计算公式：假设员工工作N年，月工资为M元，且M不超过当地上年度职工月平均工资的三倍，则经济赔偿金为 \(2 \times N \times M\) 元。
病假工资支付：
- 员工在病假期间，公司应按劳动合同约定支付病假工资，一般不得低于当地最低工资标准的80%，支付至被违法辞退之日。
二、医疗期届满后的辞退与赔偿
可辞退情形：
- 员工医疗期届满后，若无法从事原工作且不能从事单位另行安排的工作，单位可提前三十日以书面形式通知员工本人或额外支付一个月工资后解除劳动合同。
赔偿标准：
- 在此情况下，单位需按正常经济补偿标准支付补偿金，即每满一年支付一个月工资的标准，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资的经济补偿。
- 计算公式：假设员工工作N年，月工资为M元，则经济补偿金为 \(N \times M\) 元。
三、其他重要法律知识点与维权建议
医疗期计算：
- 医疗期根据员工本人实际参加工作年限和在本单位工作年限确定，如实际工作年限十年以下，本单位工作年限五年以下的医疗期为三个月，五年以上的为六个月等。
举证责任：
- 若单位以员工存在严重违反规章制度等法定情形为由辞退员工，单位需承担举证责任。
维权途径：
- 协商解决：员工首先可尝试与公司沟通协商，要求公司按法律规定支付赔偿和工资。
- 劳动监察投诉：协商不成时，可向当地劳动监察部门投诉，由其对公司的违法行为进行查处。
- 劳动仲裁与诉讼：员工也可直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的，可向人民法院提起诉讼。
证据保留：
- 员工应妥善保留相关证据，如劳动合同、病假证明、工资条、考勤记录、辞退通知等，以证明自己与公司存在劳动关系及公司的违法辞退行为。
示例说明：
假设员工A在公司工作5年，月工资为8000元，且处于法定医疗期内被公司违法辞退。那么，员工A有权要求公司支付的经济赔偿金为 \(2 \times 5 \times 8000 = 80000\) 元，同时公司还需支付员工A病假期间的工资至被辞退之日。
总结与建议：
病假期间辞退员工且未给予合法赔偿是违法行为，员工有权要求公司支付相应的经济赔偿金及其他可能涉及的权益损失。在维权过程中，员工应了解自己的权益和维权途径，并妥善保留相关证据。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。