银行承兑汇票被背书人不可以自行补写。具体分析如下：

1. 票据行为的法定性
   根据《中华人民共和国票据法》第二十七条，背书是票据行为的一种，必须由背书人（即转让汇票权利的人）在汇票背面或粘单上记载被背书人名称，并由背书人签章。被背书人作为权利受让人，无权自行填写或补记任何内容，否则可能构成票据伪造或变造，导致票据无效或承担法律责任。

2. 空白背书的例外与限制
   若汇票存在空白背书（即背书人未记载被背书人名称，仅签章），根据《票据法》第三十条，持票人可自行填写被背书人名称。但需注意：

   • 空白背书需由原背书人明确授权或符合行业惯例（如部分商业实践中允许）；
     
   • 自行填写的被背书人名称必须与实际权利受让人一致，否则可能引发纠纷；
     
   • 银行承兑汇票作为高信用票据，实践中银行通常要求严格记载被背书人信息，空白背书情形较少。

3. 法律后果与风险

   • 若被背书人自行补写：可能被认定为“伪造票据行为”，需承担《票据法》第一百零二条规定的民事赔偿责任，甚至涉嫌《刑法》第一百七十七条的“伪造金融票证罪”（若情节严重）。
     
   • 若背书人未完成记载：汇票权利转让未完成，持票人可能无法行使追索权，需联系背书人补正或通过法律途径确认权利。

建议：

• 若发现汇票记载不全，应立即联系背书人补记并签章，或通过公证、见证等方式固定证据；
  
• 涉及大额票据或复杂交易时，建议委托律师审核票据效力及背书连续性，避免权利瑕疵。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询票据法相关问题。