结论前置：无固定期限劳动合同变更后，若员工不签署且因此被解雇，是否有赔偿需视具体情况而定。以下从不同角度为您详细分析：
一、劳动合同变更的合法性
协商一致原则：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十五条，用人单位与劳动者协商一致，可以变更劳动合同约定的内容。变更劳动合同，应当采用书面形式。这意味着，劳动合同的变更必须基于双方协商一致，且需以书面形式确认。
单方面变更的合法性：若用人单位未经劳动者同意，单方面变更劳动合同内容（如工作地点、岗位、薪资等），则可能构成违法行为。在此情况下，劳动者有权拒绝签署变更后的合同，并可能因此获得相应的法律救济。
二、员工不签署变更合同的后果
用人单位合法解雇：若劳动合同变更合法（即双方协商一致），且员工无正当理由拒绝签署，用人单位在符合法定程序的情况下（如提前通知、支付经济补偿等）解雇员工，员工可能无法获得赔偿。但具体是否支付经济补偿，还需根据解雇的具体原因和劳动合同法的相关规定来判断。
用人单位违法解雇：若劳动合同变更违法（即未经协商一致或违反法律法规），员工拒绝签署变更合同，用人单位因此解雇员工，则可能构成违法解雇。在此情况下，员工有权要求用人单位支付赔偿金，赔偿金的标准通常为经济补偿的两倍。
三、赔偿金的计算
若员工因用人单位违法解雇而获得赔偿金，其计算方式如下：
经济补偿的计算：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
赔偿金的计算：赔偿金为经济补偿的两倍。即，赔偿金 = 经济补偿 × 2。
四、建议与注意事项
保留证据：无论劳动合同变更是否合法，员工都应保留好相关证据（如变更通知、协商记录、解雇通知等），以便在必要时维护自己的合法权益。
及时咨询：若员工对劳动合同变更或解雇有疑问，应及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果。
协商解决：在可能的情况下，双方应尽量通过协商解决争议，以避免不必要的法律纠纷和损失。
举例说明：假设员工A在某公司工作5年，月薪为10000元。公司未经A同意，单方面变更劳动合同，将A的工作地点从北京变更为上海。A拒绝签署变更后的合同，公司因此解雇A。在此情况下，A有权要求公司支付赔偿金。赔偿金的计算方式为：经济补偿 = 5年 × 10000元/年 = 50000元；赔偿金 = 50000元 × 2 = 100000元。
总结：无固定期限劳动合同变更后，若员工不签署且因此被解雇，是否有赔偿需根据变更的合法性、解雇的原因以及劳动合同法的相关规定来判断。员工应保留好相关证据，及时咨询专业律师，并在可能的情况下通过协商解决争议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。