您好，针对您提出的“有亲嘱的情况下，非家嘱是否可以签老人死亡证明”的问题，以下是我的详细解答：
首先，我们需要明确的是，死亡证明的签发并不直接依赖于是否有亲嘱或家嘱，而是依据相关的法律法规和签发流程来进行的。
根据我了解到的信息，对于在家中、养老服务机构或其他非医疗卫生机构正常死亡的老人，其《居民死亡医学证明(推断)书》的签发流程通常如下：
信息报送与申请：
- 乡村医生和计划生育专干（卫健专干）会负责向乡镇卫生院、社区卫生服务中心报送死亡者信息及初步掌握的可能死亡原因。
- 正常死亡人员的家属需要携带逝者有效身份证原件和复印件等相关材料，到户籍所在地或现居住地的乡镇卫生院、社区卫生服务中心申请办理《居民死亡医学证明(推断)书》。
死因调查与推断：
- 乡镇卫生院、社区卫生服务中心负责死因调查的执业（助理）医师会根据家属申报的材料，通过调查询问家属、村医、计划生育专干（卫健专干），查阅逝者生前健康档案等方式，进行死亡原因调查及死因推断。
- 调查内容会概括填写在《居民死亡医学证明(推断)书》的死亡调查记录中，并由家属对调查记录签名确认。
签发证明：
- 在完成死因调查和推断后，乡镇卫生院、社区卫生服务中心的执业（助理）医师会签发《居民死亡医学证明(推断)书》。
关于申领人的资格：
- 申领人需为逝者的近亲属，包括配偶、子女、父母、兄弟姐妹、祖父母、外祖父母、孙子女、外孙子女等。
- 若逝者近亲属无法到场，代为申领人需提供直系亲属书面委托授权书方可申领。
- 若无近亲属，则需逝者生前所属生活机构（如养老服务机构等）、工作单位、村（居）民委员会等指定申领人。
针对您的情况：
- 亲嘱或家嘱并不是签发死亡证明的必要条件。
- 只要您或您的代表（在提供直系亲属书面委托授权书的情况下）符合申领人资格，并按照规定的流程和要求提供相关材料，就可以申请签发老人的死亡证明。
额外说明：
- 如果死亡原因有疑问（无法判定为疾病、生理性死亡的），乡镇卫生院、社区卫生服务中心会告知家属及时报警或直接报警。经公安部门调查，若排除非正常死亡者，再由乡镇卫生院、社区卫生服务中心的执业（助理）医师签发《居民死亡医学证明(推断)书》。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。