结论：能否起诉要回老公私自给前妻孩子转账的款项，需根据转账性质、资金来源、是否存在法定抚养义务以及双方约定等因素综合判断，不同情形下结果不同。具体分析如下：

1. 若转账属于法定抚养义务范围内的支出，一般无法要回
   根据《民法典》第1067条、第1085条，父母对未成年子女或不能独立生活的成年子女负有法定抚养义务。若前妻的孩子属于未成年或虽已成年但因残疾、疾病等原因无法独立生活，且你老公作为生父，其转账行为属于履行法定抚养义务（如支付生活费、教育费、医疗费等），则该款项具有法律强制性，你无权要求返还。
   例外情形：若转账金额明显超出当地实际生活水平或子女实际需求（如一次性支付巨额学费但子女未实际使用），可能被认定为“不合理支出”，此时可主张部分返还，但需提供充分证据证明金额不合理。

2. 若转账属于赠与且未损害夫妻共同财产利益，一般无法要回
   若前妻的孩子已成年且具备独立生活能力，你老公的转账行为可能被认定为赠与。根据《民法典》第657条，赠与合同是赠与人将自己的财产无偿给予受赠人，受赠人表示接受的合同。若赠与行为已完成（款项已实际支付），且资金来源于你老公的个人财产（如婚前存款、婚后明确约定归其个人所有的财产），则你无权要求返还。
   关键点：需区分资金来源是否为夫妻共同财产。若转账资金属于夫妻共同财产（如婚后工资、投资收益等），且你老公未经你同意擅自处分大额财产（通常指超过家庭日常生活需要的支出），可能构成无权处分。此时你可依据《民法典》第1062条、第1066条，以“侵害夫妻共同财产利益”为由主张返还部分或全部款项，但需提供证据证明转账行为未经你同意且金额超出合理范围。

3. 若转账存在恶意转移财产或逃避债务等情形，可主张撤销并要回
   若你老公与前妻或孩子恶意串通，通过转账行为转移夫妻共同财产以逃避债务（如离婚时隐匿财产），或转账行为严重损害你的合法权益（如导致你生活困难），你可依据《民法典》第154条（恶意串通损害他人权益）、第538条（无偿转让财产影响债权人债权实现）等规定，向法院申请撤销转账行为并要求返还款项。
   证据要求：需提供转账记录、沟通记录（如微信、短信）等证明恶意串通或转移财产的证据，否则可能面临举证不能的风险。

建议行动步骤：

1. 收集转账记录（银行流水、转账凭证）、资金来源证明（如工资卡明细、财产约定协议）；
   
2. 确认前妻孩子的年龄及生活状态（是否成年、是否具备独立生活能力）；
   
3. 与你老公沟通，了解转账目的（抚养义务、赠与或其他）；
   
4. 若协商无果，可携带证据向我咨询，进一步评估诉讼可行性及策略。
   

提示：法律对“合理支出”“恶意串通”的认定需结合具体证据和案件细节，建议尽早固定证据以维护权益。