向公职人员累计行贿5000元，虽然数额相对较小，但依然可能构成行贿罪，并会受到相应的法律处分。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、法律定性
根据《中华人民共和国刑法》第三百八十九条的规定，为谋取不正当利益，给予国家工作人员以财物的，是行贿罪。这意味着，无论行贿的数额大小，只要是为了谋取不正当利益，并向公职人员给予财物，就可能构成行贿罪。不过，在实际司法实践中，对于数额较小的行贿行为，可能会根据具体情况进行酌情处理，但这并不意味着可以逃避法律制裁。
二、法律后果
刑事处罚：
- 如果行贿行为被认定为犯罪，根据《中华人民共和国刑法》第三百九十条的规定，行贿罪的处罚包括有期徒刑、拘役或者管制，并可能并处罚金。具体刑期和罚金数额会根据行贿数额、情节严重程度以及是否造成严重后果等因素进行综合考量。
- 对于数额较小的行贿行为，如果情节轻微，可能不会直接判处刑罚，但可能会受到其他形式的法律制裁，如行政处罚或纪律处分。
行政处罚与纪律处分：
- 除了刑事处罚外，行贿者还可能面临行政处罚，如罚款、没收违法所得等。
- 如果行贿者是公职人员或其他受纪律约束的人员，还可能受到纪律处分，如警告、记过、降级、撤职甚至开除公职等。
三、情节考量
在判断行贿行为的严重程度时，司法机关会综合考虑多个因素，包括但不限于：
- 行贿数额：虽然5000元数额相对较小，但依然是重要的考量因素。
- 行贿次数：如果是多次行贿，即使每次数额不大，也可能被视为情节严重。
- 行贿目的：如果行贿是为了谋取重大不正当利益，如项目承揽、职务晋升等，可能被视为情节严重。
- 行贿手段：如果行贿手段隐蔽、恶劣，如通过中间人行贿、利用虚假合同行贿等，也可能被视为情节严重。
- 社会影响：行贿行为是否对社会造成了不良影响，如引发公众关注、损害政府形象等，也是重要的考量因素。
四、建议与提醒
- 遵守法律：无论数额大小，都不应向公职人员行贿。行贿不仅违法，而且破坏了社会的公平正义和廉洁风气。
- 寻求合法途径：如果希望获得某种利益或解决某个问题，应通过合法途径进行，如参与公平竞争、依法申诉等。
- 及时咨询：如果已经涉及行贿行为或面临相关法律风险，建议及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，并寻求合法的解决方案。
总之，向公职人员累计行贿5000元虽然数额不大，但依然可能构成行贿罪并受到法律制裁。因此，应严格遵守法律，避免任何形式的行贿行为。如果有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。