公务员累计受贿1万元，根据现行法律规定，可能会受到行政处分，情节严重的还可能构成受贿罪，面临刑事处罚。以下从行政处分和刑事处罚两个角度进行详细分析：
行政处分角度
法律依据：
- 根据《中华人民共和国公职人员政务处分法》第三十三条的规定，有下列行为之一的，予以警告、记过或者记大过；情节较重的，予以降级或者撤职；情节严重的，予以开除：
- 虽然该条款未直接规定受贿1万元的具体处分，但受贿行为明确属于贪污贿赂范畴，因此会受到相应的政务处分。
处分类型：
- 警告、记过、记大过：这些处分属于较轻的行政处分，通常针对情节较轻的受贿行为。
- 降级、撤职：这些处分针对情节较重的受贿行为，表明公务员的职务或级别将受到实质性影响。
- 开除：这是最严厉的行政处分，针对情节严重的受贿行为，意味着公务员将失去公职。
具体情形：
- 受贿1万元，如果情节较轻，可能受到警告、记过或记大过的处分。
- 如果情节较重，如存在多次受贿、利用职务之便为他人谋取利益等情形，可能受到降级或撤职的处分。
- 如果情节严重，如受贿数额较大且存在其他严重情节，可能面临开除的处分。
刑事处罚角度
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第三百八十五条的规定，国家工作人员利用职务上的便利，索取他人财物的，或者非法收受他人财物，为他人谋取利益的，是受贿罪。
- 同时，根据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理贪污贿赂刑事案件适用法律若干问题的解释》第一条的规定，受贿数额在一万元以上不满三万元，具有“曾因贪污、受贿、挪用公款受过党纪、行政处分的”等情形之一的，应当认定为刑法第三百八十三条第一款规定的“其他较重情节”，依法判处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金。
刑事处罚可能性：
- 公务员累计受贿1万元，如果仅从数额上看，可能未达到一般受贿罪的立案标准（通常为三万元以上）。
- 但是，如果存在其他较重情节，如曾因贪污、受贿受过党纪、行政处分，或者为他人谋取不正当利益等，则可能构成受贿罪，面临刑事处罚。
具体情形：
- 如果受贿1万元且不存在其他较重情节，可能仅受到行政处分，而不构成受贿罪。
- 如果受贿1万元且存在其他较重情节，则可能构成受贿罪，面临三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金的刑事处罚。
总结与建议：
- 公务员累计受贿1万元，其法律后果取决于具体情节。如果情节较轻，可能仅受到行政处分；如果情节较重或存在其他较重情节，则可能构成受贿罪，面临刑事处罚。
- 鉴于法律后果的严重性，我建议公务员应严格遵守法律法规，杜绝任何形式的受贿行为。如果已经涉及受贿问题，应尽快向相关部门自首并配合调查，以争取从轻或减轻处理。
- 如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。