结论：二十年前被判处5个月有期徒刑，一般情况下不能开具无犯罪记录证明，但存在特定例外情形。以下从法律定义、开具条件、例外情形三个角度详细分析：

一、法律定义：无犯罪记录证明的开具范围

根据《公安机关办理犯罪记录查询工作规定》第二条，犯罪记录是指经人民法院生效裁判文书确认有罪的行为，包括被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑、死刑等刑罚，以及被宣告缓刑、假释、暂予监外执行等情形。
关键点：只要曾被法院判决有罪（无论刑期长短、是否缓刑），均属于“有犯罪记录”，原则上无法开具无犯罪记录证明。

二、开具条件：哪些情况可以开具？

根据《规定》第四条，无犯罪记录证明的开具需满足以下条件：

1. 未被法院判决有罪：包括未被起诉、不起诉、无罪判决等情形；
   
2. 特定例外情形：
   
   • 未成年人犯罪：根据《刑事诉讼法》第286条，犯罪时不满18周岁且被判处5年以下有期徒刑的，犯罪记录应当封存，非经法定程序不得查询（但封存不等于“无犯罪记录”，实践中仍可能影响证明开具）；
     
   • 赦免或特赦：经国家特赦令免除刑罚的，可视为无犯罪记录；
     
   • 刑罚执行完毕后的特定情形：如因犯罪情节轻微被免予刑事处罚（但需注意，免予刑事处罚≠无罪，仍属于有犯罪记录）。
     

您的情形：二十年前被判处5个月有期徒刑，属于已生效的有罪判决，且不符合上述例外情形，因此原则上不能开具无犯罪记录证明。

三、例外情形：是否存在特殊可能？

尽管法律明确有罪判决原则上影响证明开具，但实践中可能存在以下特殊情况：

1. 案件被撤销或宣告无罪：若您能提供证据证明原判决已被撤销（如再审改判无罪），可申请开具无犯罪记录证明；
   
2. 刑罚执行完毕后的时间因素：部分地区对“犯罪记录”的认定可能考虑时间因素（如超过一定年限后不再视为“有犯罪记录”），但我国法律目前无此类规定，实践中需以当地公安机关政策为准；
   
3. 用途特定性：若您申请无犯罪记录证明的用途符合《规定》中的“特定事项”（如升学、就业、出国等），且公安机关认为您的犯罪记录与用途无关，可能酌情出具证明（但此情形极为罕见，且无明确法律依据）。
   

建议：

1. 核实原判决状态：确认原判决是否已被撤销或改判无罪（可通过法院档案查询）；
   
2. 咨询当地公安机关：不同地区对无犯罪记录证明的开具政策可能存在差异，建议直接向户籍地或居住地公安机关咨询具体要求；
   
3. 法律救济途径：若您认为原判决存在错误，可依法申请再审或申诉，但此过程复杂且耗时较长，需谨慎评估。
   

最后提醒：无犯罪记录证明的开具严格依据法律和事实，若您确实存在犯罪记录，建议如实向用人单位或相关机构说明情况，避免因隐瞒导致更严重的法律后果。如有进一步疑问，可直接向我咨询。