结论：在园林局过失导致树木掉落砸到您正常行驶的车辆，且您已通过保险获得一定赔偿的情况下，您仍有可能向园林局主张其他赔偿，具体需根据实际情况分情况讨论。
情况一：保险赔偿未覆盖全部损失
- 赔偿范围：若保险赔偿仅覆盖了车辆的部分损失，如仅支付了车辆维修费用，而未涵盖因事故导致的其他损失，如误工费、交通费、车辆贬值损失等，您有权就未获赔偿的部分向园林局主张赔偿。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百五十七条：“因林木折断、倾倒或者果实坠落等造成他人损害，林木的所有人或者管理人不能证明自己没有过错的，应当承担侵权责任。”园林局作为树木的管理人，若不能证明自己无过错，则需对您的损失承担赔偿责任。
- 操作建议：您应收集相关证据，如事故现场照片、维修发票、误工证明等，以证明您的实际损失。然后，与园林局协商赔偿事宜，若协商不成，可向法院提起诉讼。
情况二：保险赔偿已覆盖全部损失，但存在保险免赔额或免赔率
- 赔偿范围：若保险合同中规定了免赔额或免赔率，导致您实际获得的保险赔偿低于车辆的实际损失，您有权就免赔部分向园林局主张赔偿。
- 法律依据：同样依据《中华人民共和国民法典》第一千二百五十七条，园林局作为树木的管理人，需对您的全部损失承担赔偿责任，不受保险免赔额或免赔率的影响。
- 操作建议：您应仔细审查保险合同，了解免赔额或免赔率的具体规定。然后，收集相关证据证明您的实际损失，并与园林局协商赔偿事宜。若协商不成，可向法院提起诉讼，要求园林局赔偿免赔部分。
情况三：您希望获得精神损害赔偿
- 赔偿范围：若事故给您造成了严重的精神损害，如恐惧、焦虑等，您有权向园林局主张精神损害赔偿。但需注意，精神损害赔偿的认定较为严格，通常需达到一定的严重程度。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，因侵权行为导致他人精神损害的，侵权人应承担相应的赔偿责任。
- 操作建议：您应收集相关证据证明事故给您造成了严重的精神损害，如医疗证明、心理咨询记录等。然后，与园林局协商赔偿事宜。若协商不成，可向法院提起诉讼，并明确提出精神损害赔偿的请求。
额外提醒：
- 在处理此类纠纷时，建议您保持冷静，及时收集并保存相关证据，以便在协商或诉讼中维护自己的合法权益。
- 若您对法律程序不熟悉或担心自己的权益无法得到充分保障，可随时向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。