结论：车辆停在路边被树上掉下来的树干砸坏，责任主体可能是园林方面（林木的所有人或管理人），也可能是收停车费方，具体取决于树木的管理责任归属以及停车场的性质。以下从不同角度为您详细分析：
一、园林方面（林木的所有人或管理人）的责任
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百五十七条：“因林木折断、倾倒或者果实坠落等造成他人损害，林木的所有人或者管理人不能证明自己没有过错的，应当承担侵权责任。”
责任认定：
- 如果树木是由于自然原因（如狂风、暴雨等不可抗力）导致折断或倾倒，且园林方面（如市政园林部门、小区物业等作为林木的管理人）不能证明自己没有过错（例如，已尽到定期检查、修剪、加固等管理义务），则园林方面应承担侵权责任。
- 如果树木折断或倾倒是由于园林方面的管理不善（如未及时修剪、加固等）导致，则园林方面显然存在过错，应承担侵权责任。
索赔方式：
- 您可以直接联系园林方面，要求其赔偿车辆损失。如果园林方面拒绝赔偿或协商不成，您可以通过法律途径提起诉讼，要求园林方面承担侵权责任。
二、收停车费方的责任
责任前提：
- 收停车费方是否承担责任，取决于其是否对车辆的安全负有保障义务。这通常与停车场的性质有关。
不同情况分析：
- 收费停车场：如果您将车辆停放在收费停车场内，且停车场管理方收取了停车费，那么停车场管理方通常对车辆的安全负有一定的保障义务。如果树木折断或倾倒是由于停车场管理方的过错（如未及时清理危险树木、未设置警示标志等）导致，则停车场管理方应承担相应的赔偿责任。
- 免费停车场或路边停车位：如果您将车辆停放在免费停车场或路边停车位上，且没有明确的停车管理方，那么收停车费方（如果存在的话，可能只是代收停车费而非管理方）通常不承担车辆安全的保障义务。此时，您应主要向园林方面索赔。
索赔方式：
- 如果您认为收停车费方应承担责任，可以先与其协商赔偿事宜。如果协商不成，您可以通过法律途径提起诉讼，要求收停车费方承担相应的赔偿责任。但请注意，在提起诉讼前，您需要收集充分的证据证明收停车费方存在过错。
三、特殊情况处理
- 市政园林范围：若车辆在市政园林范围内的停车位被砸，您可以联系市政部门协商赔偿事宜。市政部门可能通过其保险进行赔付。
- 小区内：若车辆在小区内被砸，您可以找小区物业或树木负责人协商赔偿。同时，了解保险公司赔偿比例（一般最高赔70%），以便在协商不成时通过保险途径获得部分赔偿。
四、建议行动步骤
- 保留现场证据：全面拍照记录事故现场，包括车辆受损详情、树木状态、车辆与树木的位置关系以及周边环境等。这些照片对后续理赔和责任认定至关重要。
- 立即报警并通知保险公司：拨打122报警电话，向交警部门报告事故情况；同时及时联系车辆投保的保险公司，详细说明事故经过及车辆受损情况。
- 明确责任主体并索赔：根据事故责任认定结果，向相应责任主体（园林方面或收停车费方）索赔。在索赔过程中，注意保留所有相关证据和文件。
- 考虑法律途径：如果协商不成或责任主体拒绝赔偿，您可以通过法律途径提起诉讼，要求对方赔偿损失。
最后，希望以上分析能对您有所帮助。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。