结论：离婚的父母一方因赌博留有案底，对孩子考公务员政审的影响需根据报考岗位类型及具体案情来判断。普通公务员岗位通常不受影响，但特殊岗位如公检法、涉密等可能因政审严格而受限。
详细分析：
普通公务员岗位：
- 对于大多数普通公务员岗位，政审主要关注报考者本人的政治素质、道德品质、业务能力和遵纪守法情况。
- 父母离婚本身，以及一方因赌博留有的案底，通常不会直接影响子女的报考。只要报考者本人符合岗位要求，无违法违纪记录，且能通过相关考核，即可正常报考并被录用。
特殊公务员岗位：
- 公检法相关岗位：这些岗位在招录过程中会进行更为严格的政治审查。若父母一方存在刑事犯罪案底，特别是涉及危害国家安全、暴力犯罪、贪污贿赂等严重罪行，可能会对子女报考产生不利影响。赌博行为若构成犯罪并留下案底，也可能被视为不良记录，影响政审结果。
- 涉密岗位等特殊职位：这些岗位对工作人员的家庭背景、社会关系有更高的审查要求。如果父母一方有与国家安全、保密纪律相关的案底，子女报考这些岗位可能会面临政审不通过的风险。
政审不合格的具体情形：
- 直系血亲或对本人有较大影响的旁系血亲中被判处死刑或正在服刑，特别是当子女报考政法机关时，这可能导致政审不合格。
- 父母一方因赌博留有案底，若该案底被视为严重违法犯罪记录，且报考岗位对家庭背景有严格要求，也可能影响政审结果。
地区与政策差异：
- 公务员考试政审环节的具体规定在不同地区和不同岗位之间可能存在差异。因此，建议报考者在报名前详细咨询当地组织部门或招录机关，以了解具体的政审要求和标准。
法律建议：
- 如果您或您的孩子计划报考公务员，特别是特殊岗位，建议提前了解政审要求和标准，评估家庭背景对政审的可能影响。
- 若父母一方因赌博留有案底，且该案底可能对子女报考公务员产生影响，建议咨询当地组织部门或招录机关，了解是否有补救措施或特殊情况处理方式。
- 无论报考何种岗位，都应确保自己及直系亲属遵守国家法律法规，保持良好的道德品质和政治素养，以顺利通过政审。
后续思考依据：
- 公务员政审是一个全面而严格的考察过程，不仅关注报考者本人，还关注其直系亲属和主要社会关系的政治情况。
- 不同岗位对政审的要求和标准可能存在差异，因此需要根据具体情况进行评估和准备。
- 家庭背景对子女报考公务员的影响并非绝对，但应尽可能避免不良记录对政审产生不利影响。
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