结论：将租赁公司的车拿去抵押，公安立案后能否撤销，需根据具体情况判断，主要包括是否构成犯罪、是否满足撤案条件以及是否存在其他法定撤案情形。以下从不同角度详细分析：

一、是否构成犯罪

1. 构成犯罪的情况：

   • 如果将租赁公司的车拿去抵押，且主观上具有非法占有的目的，比如通过虚构事实、隐瞒真相的方式骗取车辆进行抵押，可能构成诈骗罪。
   • 若明知车辆不属于自己所有，仍擅自抵押，且数额较大，也可能构成其他相关犯罪，如侵占罪（在特定条件下）或合同诈骗罪等。

2. 不构成犯罪的情况：

   • 如果行为人因误解或疏忽而将租赁车辆抵押，且没有非法占有的目的，可能不构成犯罪。
   • 若行为人及时归还车辆或与租赁公司达成和解，且未造成严重后果，也可能不构成犯罪或可视为情节轻微。

二、是否满足撤案条件

1. 撤案的法定条件：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，在侦查过程中，发现不应对犯罪嫌疑人追究刑事责任的，应当撤销案件。
   • 具体情形包括：情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；犯罪已过追诉时效期限的；经特赦令免除刑罚的；依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；犯罪嫌疑人、被告人死亡的；以及其他法律规定免予追究刑事责任的。

2. 撤案的实际操作：

   • 如果案件不构成犯罪或满足上述撤案条件，公安机关应当撤销案件。
   • 但撤案并非仅由当事人申请即可，而是需要公安机关根据案件事实和法律规定进行综合判断。

三、其他可能影响撤案的因素

1. 证据情况：

   • 如果证据不足或存在矛盾，无法证明行为人构成犯罪，公安机关可能会考虑撤案。
   • 但若证据充分，能够证明行为人构成犯罪，则撤案的可能性较小。

2. 社会影响：

   • 如果案件涉及面广、社会影响大，公安机关可能会更加谨慎地处理撤案申请。
   • 反之，如果案件影响较小，且行为人积极赔偿、取得谅解，撤案的可能性可能会增加。

四、建议与行动

1. 积极配合调查：

   • 如果公安已经立案，建议行为人积极配合调查，如实陈述事实，提供相关证据。

2. 寻求法律帮助：

   • 鉴于此类案件涉及刑事法律问题，建议行为人及时咨询专业律师，了解自身权利和义务，以及可能的法律后果。
   • 律师可以根据案件具体情况，为行为人提供法律意见，协助其与公安机关沟通，争取撤案或减轻处罚。

3. 关注案件进展：

   • 行为人应密切关注案件进展，及时了解公安机关的处理意见。
   • 如果认为公安机关的处理不当，可以依法提出申诉或控告。

最后，将租赁公司的车拿去抵押，公安立案后能否撤销，需根据具体情况判断。如果行为人涉嫌犯罪，但满足撤案条件或存在其他法定撤案情形，公安机关可能会考虑撤案。但撤案并非易事，需要公安机关根据案件事实和法律规定进行综合判断。因此，建议行为人积极配合调查，寻求法律帮助，并关注案件进展。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。