结论：狗咬死鸡是否需要立案，取决于具体情况，包括损失大小、双方协商情况以及是否涉及治安管理或刑事责任等。以下从不同角度进行分析：

1. 民事赔偿角度：

   • 如果狗咬死了鸡，造成了财产损失，这通常属于民事侵权范畴。根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，狗的饲养人或管理人应当承担相应的赔偿责任。
   • 在这种情况下，一般不需要立案，而是通过双方协商或民事诉讼来解决赔偿问题。如果双方能够就赔偿金额达成一致，那么问题就可以得到解决，无需通过法律程序立案。
   • 如果协商不成，受损方可以向人民法院提起民事诉讼，要求狗的饲养人或管理人赔偿损失。法院会根据实际情况判决赔偿金额。

2. 治安管理角度：

   • 如果狗咬死鸡的行为频繁发生，或者狗的饲养人或管理人存在故意放任、纵容狗攻击家禽等行为，这可能构成违反治安管理的行为。
   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，公安机关可以对狗的饲养人或管理人进行警告、罚款等处罚。在这种情况下，如果公安机关认为需要立案调查，那么就会进行相应的立案程序。但这种情况相对较少，通常是在行为较为恶劣或造成较大影响时才会发生。

3. 刑事责任角度：

   • 在极少数情况下，如果狗咬死鸡的行为被认定为故意毁坏财物，且数额较大或者有其他严重情节，那么狗的饲养人或管理人可能构成犯罪，需要承担刑事责任。
   • 根据《中华人民共和国刑法》中关于故意毁坏财物罪的规定，如果数额较大或者有其他严重情节，可以处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金。但这种情况非常罕见，因为通常狗咬死鸡的行为并不构成故意毁坏财物罪的构成要件。

建议：

• 如果您的鸡被狗咬死，首先尝试与狗的饲养人或管理人进行协商，看是否能够就赔偿问题达成一致。
• 如果协商不成，您可以考虑向当地的村民委员会、居民委员会或相关调解组织寻求帮助，进行调解。
• 如果调解无果，且您认为损失较大或对方态度恶劣，您可以向人民法院提起民事诉讼，要求赔偿损失。
• 在整个过程中，建议您保留好相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便在需要时提供证明。

后续行动：

• 如果您需要进一步的法律帮助或咨询，可以直接向我提问，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。