面对外遇私生子威胁的情况，男方首先应当保持冷静，并明确自己的法律权益与应对策略。以下是从不同角度给出的法律分析和建议：

1. 法律权益保护：

   • 隐私权：男方有权保护自己的隐私不受侵犯。如果私生子或相关方通过非法手段（如窃取、散布个人信息）进行威胁，男方可以依据《中华人民共和国民法典》中关于隐私权的规定，要求停止侵害、赔礼道歉，并可以要求赔偿损失。
   • 名誉权：若威胁行为导致男方名誉受损，男方同样可以依据民法典中关于名誉权的规定，维护自己的合法权益。

2. 应对威胁的具体措施：

   • 收集证据：男方应尽可能收集威胁行为的证据，包括但不限于聊天记录、录音、视频等，以便在必要时向公安机关报案或向法院提起诉讼。
   • 报警处理：如果威胁行为严重，如涉及敲诈勒索、侮辱诽谤等违法行为，男方应立即向公安机关报案，由公安机关依法处理。
   • 法律诉讼：在证据充分的情况下，男方可以向法院提起民事诉讼，要求威胁方停止侵害、消除影响、恢复名誉，并可以要求赔偿精神损失等。

3. 关于私生子问题的处理：

   • 亲子关系确认：如果男方对私生子的亲子关系存在疑问，可以通过法律途径进行亲子鉴定，以确认或否认亲子关系。
   • 抚养义务：如果确认存在亲子关系，男方作为生父，有义务承担抚养责任。但这并不意味着男方必须接受威胁或不合理的要求，抚养义务的履行应通过合法途径进行协商或判决。
   • 协商与调解：在处理私生子问题时，男方可以尝试与对方进行协商或调解，寻求双方都能接受的解决方案。如果协商无果，可以寻求法律途径解决。

4. 预防措施与建议：

   • 加强个人信息保护：男方应加强对自己个人信息的保护，避免泄露给不必要的人或机构。
   • 谨慎处理感情问题：在处理感情问题时，男方应谨慎行事，避免给自己和他人带来不必要的麻烦和伤害。
   • 寻求法律帮助：如果男方在处理此类问题时感到困惑或无助，可以寻求专业律师的帮助，以便更好地维护自己的合法权益。

在处理此类复杂且敏感的问题时，男方应保持冷静和理智，依法维护自己的权益。如果男方有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供详细的法律建议和指导。