结论：在法律上，父子关系不能通过简单的声明或协议来断绝，尤其是在发现儿子非亲生的情况下。不过，可以通过法律途径解决因非亲生关系引发的相关问题，如解除收养关系（如果存在收养关系）、追索抚养费等。

详细分析：

1. 自然血亲的父子关系：

   • 如果所谓的“父子”关系是基于自然血亲（即生物学上的父子关系），那么这种关系是无法通过法律手段断绝的。即使发现儿子并非亲生，法律上仍然承认原有的父子关系，因为这种关系是基于出生这一法律事实而存在的。
   • 在这种情况下，如果父亲希望不再承担抚养义务，他可能需要通过法律途径来证明自己与儿子之间不存在生物学上的父子关系，但这并不等同于断绝父子关系。即使证明了非亲生关系，父亲在之前已经承担的抚养义务（如支付抚养费）通常也无法追回，除非能证明存在欺诈等特殊情况。

2. 法律拟制的父子关系（如收养关系）：

   • 如果父子关系是基于法律拟制（如收养关系），那么根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，收养关系可以通过一定的法律程序来解除。
   • 解除收养关系需要满足一定的条件，如收养人、送养人双方协商一致，或者收养人存在虐待、遗弃等侵害被收养人合法权益的行为等。在解除收养关系后，父子之间的权利义务关系即行消除。

3. 追索抚养费问题：

   • 如果父亲在不知情的情况下抚养了非亲生儿子，他有权在发现真相后向实际生父或生母追索之前支付的抚养费。这通常需要通过法律诉讼来实现，父亲需要提供充分的证据来证明自己与儿子之间不存在生物学上的父子关系，以及自己已经承担了抚养义务。

法律建议：

• 如果您发现儿子并非亲生，并希望解决相关问题，建议首先咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的法律途径。
• 在处理此类问题时，务必保持冷静和理性，避免采取过激或违法的行为。
• 收集并保存好所有相关的证据材料，如亲子鉴定报告、支付抚养费的凭证等，以便在需要时提供给法院或相关机构。

可能法律后果：

• 如果通过法律途径成功解除了收养关系或追索了抚养费，那么您将不再承担与儿子之间的抚养义务，并有可能获得一定的经济补偿。
• 如果处理不当或证据不足，可能会导致您的诉求无法得到法院的支持，甚至可能面临一定的法律风险。

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