结论：试用期一个月后被开除是否需要赔偿，主要取决于开除的具体原因。若符合法定开除情形，则无需支付赔偿金；若不符合，则可能需要支付经济补偿金或赔偿金。

一、无需支付赔偿金的合法开除情形

1. 不符合录用条件：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，若劳动者在试用期间被证明不符合录用条件，用人单位有权解除劳动合同，且无需支付经济补偿。例如，若招聘时明确要求特定专业技能，而劳动者在试用期内展现出无法胜任该岗位的能力，经过合理考核评估后，用人单位可依法解除劳动合同，不承担经济补偿责任。但需注意，此条虽提及试用期，但若试用期已满一个月且用人单位未能在试用期内及时评估并解除合同，则需考虑其他合法理由或支付相应补偿。不过，若确实能证明劳动者在试用期内就不符合录用条件，且此状态持续至试用期满后，理论上用人单位仍可基于此解除合同，但实践中可能因证据收集难度而有所变化。

2. 存在过错情形：

   • 若劳动者严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害等，依据《劳动合同法》第三十九条的相关规定，用人单位同样可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。如试用期员工多次无故旷工或因工作疏忽导致公司重大经济损失等情况，即使试用期已满一个月，用人单位仍可基于此解除合同。

二、需要支付补偿或赔偿的情形

1. 支付经济补偿的情形：

   • 依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，若劳动者患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作或用人单位另行安排的工作；或者劳动者不能胜任工作，经培训或调整工作岗位后仍不能胜任，用人单位提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同，但需向劳动者支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作年限计算，不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。因此，若试用期满一个月后被开除属于此类情形，用人单位需支付半个月工资作为经济补偿。

2. 支付赔偿金的情形：

   • 若用人单位违反《中华人民共和国劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，如无正当理由仅以领导个人喜好为由开除试用期员工，即构成违法解除劳动合同。此时，劳动者不要求继续履行劳动合同或劳动合同已无法继续履行的，用人单位需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。赔偿金计算公式为：赔偿金 = 经济补偿 × 2 = 半个月工资 × 2 = 一个月工资。因此，若试用期满一个月后被违法开除，用人单位需支付一个月工资作为赔偿金。

三、重要提示与建议

• 保留证据：无论开除原因是什么，劳动者都应妥善保留与劳动关系相关的所有证据，如劳动合同、工资单、考勤记录、工作邮件等，以便在必要时维护自己的合法权益。
• 了解开除原因：劳动者应明确自己被开除的具体原因，这是判断是否有权获得补偿的关键。若对开除决定有异议，应及时与用人单位沟通并寻求法律途径解决。
• 及时咨询：若对开除决定或补偿问题存在疑问，建议及时向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律建议。

综上所述，试用期一个月后被开除是否有补偿，需根据具体开除原因及劳动关系的证明来判断。劳动者应了解自己的权益，并在必要时寻求法律援助以维护自身合法利益。