结论：父亲欠债，儿子故意把房子抵押给银行这一行为是否合法，需分情况讨论，主要取决于儿子对房子的所有权情况以及抵押行为是否损害了债权人的利益。
分析：
儿子对房子拥有完全所有权：
- 如果儿子是房子的合法所有者，且该房产并非父亲欠债的抵押物或担保物，那么儿子有权自由处分自己的财产，包括将其抵押给银行。
- 在这种情况下，儿子的抵押行为是合法的，不受父亲欠债的影响。但需要注意的是，如果儿子明知父亲欠债且可能面临法律追索，而故意将房产抵押以逃避债务，这种行为可能构成恶意串通损害第三人利益，但这种情况较为复杂，需具体证据支持。
儿子对房子不拥有完全所有权或存在其他法律关系：
- 如果房子是父亲和儿子共同所有，或者儿子只是名义上的所有者而实际权益属于父亲（如代持房产），那么儿子在未经父亲或其他共有人同意的情况下，擅自将房子抵押给银行可能是违法的。
- 特别是当该房产是父亲欠债的抵押物或担保物时，儿子的抵押行为可能直接损害了债权人的利益，构成违法行为。
抵押行为是否损害债权人利益：
- 即使儿子对房子拥有完全所有权，但如果其抵押行为导致父亲无法偿还债务，从而损害了债权人的利益，这种行为也可能受到法律的质疑。
- 债权人可能会依据相关法律规定，要求撤销儿子的抵押行为或追究其法律责任。
法律建议：
- 对于儿子：在考虑将房子抵押给银行之前，应充分了解房子的所有权情况以及是否存在其他法律关系。如果房子涉及父亲欠债或与其他人共有，应谨慎行事并咨询专业律师的意见。
- 对于债权人：如果发现债务人（父亲）或其相关人员（如儿子）有恶意转移财产或逃避债务的行为，应及时采取法律措施保护自己的权益，如申请财产保全、提起撤销权诉讼等。
可能法律后果：
- 如果儿子的抵押行为被认定为违法或损害债权人利益，可能面临抵押合同被撤销、承担赔偿责任等法律后果。
- 在极端情况下，如果儿子的行为构成犯罪（如诈骗、恶意串通等），还可能面临刑事处罚。
总结：父亲欠债时，儿子故意把房子抵押给银行是否合法需根据具体情况判断。建议在进行此类操作前咨询专业律师，以确保行为的合法性和避免不必要的法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。