结论：公司团建期间晚上过夜突发疾病，一般情况下不构成工伤，但特定情形下可能被认定为工伤或视同工伤。以下从不同角度进行详细分析：
一、一般情形：不构成工伤
根据《工伤保险条例》第十四条的规定，工伤的认定通常要求职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害，或者因履行工作职责受到暴力等意外伤害。在公司团建期间晚上过夜时突发疾病，这一情形通常不符合上述工伤认定的基本条件，因为：
- 非工作时间：团建活动虽然与公司有关，但晚上的过夜时间通常不被视为工作时间。
- 非工作场所：除非团建活动的地点本身就是工作场所（如公司内部的宿舍或培训中心），否则一般不被视为工作场所。
- 非工作原因：突发疾病通常与个人的身体状况、生活习惯等因素有关，而非直接由工作原因引起。
二、特定情形：可能构成工伤或视同工伤
尽管一般情形下不构成工伤，但在以下特定情形下，可能被认定为工伤或视同工伤：
视同工伤的情形：
- 根据《工伤保险条例》第十五条的规定，职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。虽然团建晚上的过夜时间通常不被视为工作时间，但如果团建活动本身被视为工作的一部分（如公司组织的必须参加的培训或团队建设活动），且疾病突发与工作有直接关联（如因工作劳累导致），且满足“48小时之内经抢救无效死亡”的条件，则有可能被视同工伤。但这种情况较为罕见，且需要严格的证据支持。
特殊工作安排下的工伤认定：
- 如果团建活动是公司为了完成特定工作任务而组织的，且该活动被明确视为工作的一部分（如公司组织的户外拓展训练，旨在提升团队协作能力，且该能力是完成工作任务所必需的），那么在此期间突发疾病可能被视为工伤。但这种情况同样需要严格的证据来证明团建活动与工作任务的直接关联性。
三、法律建议
- 及时收集证据：如果认为自己的情况可能构成工伤或视同工伤，应尽快收集相关证据，如医疗证明、团建活动的安排通知、同事的证言等，以证明疾病突发与工作之间的关联性。
- 咨询专业律师：由于工伤认定涉及复杂的法律问题和证据收集，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。
- 申请工伤认定：在收集到足够证据后，可以向当地的社会保险行政部门提出工伤认定申请，由该部门根据相关法律法规和证据材料进行认定。
总结：公司团建期间晚上过夜突发疾病，一般情况下不构成工伤。但在特定情形下，如满足视同工伤的条件或团建活动被明确视为工作的一部分，则有可能被认定为工伤或视同工伤。因此，在遇到此类情况时，建议及时收集证据并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。