结论：农村大坑周围是否私人所有以及是否允许下排水管，需根据具体情况判断，不能一概而论其合法性。以下从不同角度进行分析：

一、土地权属角度

1. 如果大坑周围土地属于集体所有：

   • 根据《中华人民共和国土地管理法》的相关规定，农村土地，除由法律规定属于国家所有的以外，属于农民集体所有。宅基地和自留地、自留山，也属于农民集体所有。
   • 在这种情况下，大坑周围的土地并非私人所有，个人无权擅自禁止他人下排水管，除非该行为确实侵犯了其合法权益（如排水管安装导致其土地受损等）。

2. 如果大坑周围土地被私人合法取得使用权：

   • 如果通过合法途径（如承包、租赁等）取得了大坑周围土地的使用权，并且该使用权范围明确包括了土地表面及一定深度的地下空间，那么在该范围内，土地使用权人有权决定是否允许他人下排水管。
   • 但即便如此，土地使用权人也应合理行使权利，不得损害公共利益或他人合法权益。如果排水管安装不会对其土地造成损害，且符合相关规定，土地使用权人无正当理由不得禁止。

二、相邻关系角度

• 根据《中华人民共和国民法典》中关于相邻关系的规定，不动产的相邻权利人应当按照有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则，正确处理相邻关系。
• 如果下排水管是出于生活需要，且安装方式合理，不会对大坑周围土地造成损害，那么土地使用权人应当予以配合，不得无正当理由禁止。

三、实际建议

1. 核实土地权属：

   • 首先，应核实大坑周围土地的权属情况，确定其是属于集体所有还是私人合法取得使用权。

2. 协商沟通：

   • 在明确土地权属后，应与相关权利人进行协商沟通，说明下排水管的必要性和合理性，争取达成共识。

3. 寻求法律途径：

   • 如果协商无果，且认为自己的权益受到侵害，可以寻求法律途径解决。例如，向当地土地管理部门投诉或提起民事诉讼等。

后续行动建议：在处理此类问题时，建议保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。如果遇到复杂情况或不确定如何处理，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。