在敲诈勒索案件中，若双方通话当时未被录音，公安在特定条件下是有可能调取通话内容的，但并非绝对可行，这主要取决于案件的具体情况、法律程序以及技术手段的应用。以下从多个角度进行详细分析：
运营商保存数据的情况：
- 部分通信运营商出于业务需求（如服务质量监控、纠纷处理等），可能会对特定时间段内的通话进行录音保存。若敲诈勒索案件中的通话被运营商录音留存，且警方依法履行了相关手续（如出示搜查令、调取证据通知书等），则可向运营商调取这些录音作为证据。但这种情况相对较少，因为运营商通常不会对所有通话都进行录音保存。
技术侦查措施的适用：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关在立案后，针对危害国家安全、恐怖活动、黑社会性质组织、重大毒品等严重犯罪案件，或经严格审批的其他严重危害社会的犯罪案件，可以采取技术侦查措施，包括获取通话内容。敲诈勒索案件若被认定为严重犯罪案件，且经过严格审批，警方有可能采用技术手段（如监听、数据恢复等）来提取通话内容。但这一过程需要满足严格的法律程序和审批条件，并非随意进行。
时间因素的重要性：
- 通话数据并非永久保存，电信运营商通常只保留一段时间的通话记录和数据。因此，及时报警对于成功提取通话内容至关重要。若案发后长时间才报警，相关数据可能已经被删除或覆盖，导致无法提取。
法律程序和限制条件：
- 警方在调取通话内容时，必须严格遵守法律程序，确保合法性和必要性。这包括获得适当的批准手续、保护隐私权等。若警方未经合法程序擅自调取通话内容，该证据可能因非法取得而被排除。
法律建议：
- 对于敲诈勒索案件的受害人而言，及时报警并配合警方的调查工作至关重要。虽然通话录音是直接证据，但并非唯一证据。警方还可以通过其他方式（如证人证言、银行转账记录、聊天记录等）来收集证据，构建完整的证据链。
- 若您担心通话内容被调取或涉及个人隐私保护问题，可以在报警时向警方说明情况，并咨询相关法律程序。同时，您也可以考虑咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。
可能后果：
- 若警方成功调取到通话内容，且该内容能够证明敲诈勒索行为的存在，那么这将对案件的侦破和犯罪嫌疑人的定罪量刑产生重要影响。
- 若因时间因素、法律程序限制等原因导致无法调取通话内容，警方将依靠其他证据来推进案件调查。在此情况下，受害人应积极配合警方工作，提供其他可能的线索和证据。
总之，虽然公安在特定条件下有可能调取敲诈勒索案件中的通话内容，但实际操作中受到多种因素的制约。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。