结论：私刻国有企业公章与他人签订合同并故意不付工程款的行为，可能涉及刑事责任和民事责任两大方面。具体责任需根据行为人的主观故意、行为方式、造成的后果等因素综合判断。

一、刑事责任

1. 伪造公司印章罪：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百八十条第二款的规定，伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。
   • 在此情况下，私刻国有企业公章的行为即构成伪造公司印章罪。

2. 合同诈骗罪：

   • 如果行为人以非法占有为目的，在签订、履行合同过程中，通过私刻公章等手段骗取对方当事人财物，数额较大的，还可能构成合同诈骗罪。
   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百二十四条的规定，合同诈骗罪的刑罚根据诈骗数额和情节严重程度，可处三年以下有期徒刑至无期徒刑，并处罚金或者没收财产。

3. 拒不支付劳动报酬罪（如涉及工人工资）：

   • 如果故意不付的工程款中包含工人工资，且行为人以转移财产、逃匿等方法逃避支付劳动者的劳动报酬，数额较大，经政府有关部门责令支付仍不支付的，还可能构成拒不支付劳动报酬罪。
   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百七十六条之一的规定，此罪可处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；造成严重后果的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。

二、民事责任

1. 合同无效与赔偿责任：

   • 由于公章是伪造的，所签订的合同可能因缺乏真实意思表示而被认定为无效合同。
   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同无效后，因该合同取得的财产应当予以返还；不能返还或者没有必要返还的，应当折价补偿。有过错的一方应当赔偿对方因此所受到的损失。
   • 在此情况下，行为人作为过错方，需承担赔偿对方因此遭受的损失的责任。

2. 继续履行与支付工程款：

   • 如果合同虽然因公章伪造而存在瑕疵，但双方实际履行了合同主要义务，且合同目的可以实现，法院可能根据实际情况判决合同继续履行。
   • 行为人作为发包方，需按照合同约定支付工程款。故意不付工程款的行为构成违约，需承担违约责任，包括支付工程款及可能产生的违约金、利息等。

三、综合分析与建议

• 私刻国有企业公章与他人签订合同并故意不付工程款的行为，不仅可能触犯刑法，构成犯罪，还需承担民事赔偿责任。
• 对于此类行为，建议行为人立即停止违法行为，主动向公安机关投案自首，并积极与对方当事人协商解决纠纷，以减轻法律后果。
• 对于受害方而言，应及时收集证据，向公安机关报案，并考虑通过民事诉讼途径维护自己的合法权益。

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