当遇到别人开您的车肇事逃逸的情况时，这确实是一个复杂且需要谨慎处理的问题。以下是我为您提供的详细解答，希望能帮助您理清思路并采取正确的行动。
一、车主是否承担责任，需视具体情况而定
车主无过错的情况：
- 如果车主对肇事逃逸行为不存在过错，比如车辆性能正常，且车主在出借车辆时已经对驾驶人的驾驶资格进行了合理审查，同时没有指使或强令驾驶人逃逸，那么车主通常无需承担责任。
- 若车辆被他人擅自驾驶（如被盗）后肇事逃逸，且车主能够证明自己对肇事逃逸行为毫不知情且无过错，车主也可能不承担责任。但车主需提供充分证据来证明自己的无过错。
车主存在过错的情况：
- 如果车主知道车辆存在影响行车安全的问题（如刹车失灵、灯光故障）而未告知驾驶人，且这些故障与事故的发生存在因果关系，车主需承担相应的赔偿责任。
- 若车主将车辆借给无驾驶资格或驾驶资格被吊销、暂扣的人，并因此导致肇事逃逸，车主也需承担相应责任。
- 如果车主在事故发生后指使驾驶人逃逸，车主将构成交通肇事逃逸的共犯，需承担相应的法律责任。
二、面对别人开您的车肇事逃逸，您应采取以下措施
确保自身安全并立即报警：
- 如果您在事故现场附近，请首先确保自身安全，避免二次伤害，并将车辆移至不妨碍交通的安全地带。
- 立即拨打交通事故报警电话，清晰地向警方描述事故情况，包括肇事车辆的特征、逃逸方向、事故发生时间地点等详细信息，并积极配合警方查看周边监控录像，以便追踪肇事车辆。
配合警方调查并提供证据：
- 向警方详细说明车辆被他人开走的情况，提供开车人的相关信息（如姓名、联系方式）及车辆日常使用情况、钥匙保管情况等线索。
- 在等待警方到来的过程中，尽可能拍摄事故现场照片，记录目击者证言，收集肇事车辆遗留的零部件或碰撞痕迹等物证。
联系保险公司并了解保险责任：
- 尽快与车辆保险公司取得联系，如实报告事故情况，并提供相关证据。保险公司将根据您的保险条款处理索赔申请。
- 了解保险条款中关于肇事逃逸情况的规定，明确保险责任范围和理赔流程。虽然肇事逃逸可能会影响保险理赔，但及时沟通有助于您了解自己的权益。
证明自身无过错以避免赔偿责任：
- 收集和保留能够证明您对肇事逃逸行为没有过错的证据，如与借车人之间的沟通记录、车辆借出时的车况证明等。
- 根据相关法律规定，未经允许驾驶他人机动车发生交通事故造成损害的，由机动车使用人承担赔偿责任；机动车所有人、管理人对损害的发生有过错的，承担相应的赔偿责任。因此，证明自己无过错是避免承担赔偿责任的关键。
关注案件进展并寻求法律援助：
- 密切关注案件的侦查和处理进度，了解肇事逃逸者的归案情况以及事故责任认定结果等信息。
- 如有需要，可咨询专业律师，了解您的法律权益，探讨可能的赔偿途径，并在必要时通过诉讼方式维护自己的合法权益。
三、了解肇事逃逸的法律责任
- 肇事逃逸者需承担行政、民事甚至刑事责任。行政责任包括罚款、拘留等；民事责任主要是赔偿事故造成的损失；刑事责任则根据逃逸行为的严重程度和后果来判定，可能面临有期徒刑等刑罚。
综上所述，面对别人开您的车肇事逃逸的情况，您应保持冷静，及时采取有效措施，从确保自身安全到配合警方调查、联系保险公司、证明自身无过错、关注案件进展以及了解法律责任等方面全面应对。同时，建议您在平时加强对车辆的管理和对驾驶人的资质审核，以避免不必要的法律风险。