结论前置：离婚后，若对方不支付抚养费，您有权依据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释向人民法院起诉，要求对方支付抚养费。法院将依法审理，并可根据实际情况作出判决或裁定。如对方拒不履行，您可申请强制执行。
详细分析：
一、法律依据
《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条：
- 该条款明确规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。这一条款为追索抚养费提供了直接的法律依据。
《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》相关条款：
- 第四十九条：抚养费的数额，可以根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平确定。有固定收入的，抚养费一般可以按其月总收入的百分之二十至三十的比例给付。负担两个以上子女抚养费的，比例可以适当提高，但一般不得超过月总收入的百分之五十。无固定收入的，抚养费的数额可以依据当年总收入或者同行业平均收入，参照上述比例确定。有特殊情况的，可以适当提高或者降低上述比例。
- 第五十一条：父母一方无经济收入或者下落不明的，可以用其财物折抵抚养费。
- 第六十一条：对拒不履行或者妨害他人履行生效判决、裁定、调解书中有关子女抚养义务的当事人或者其他人，人民法院可依照《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定采取强制措施。
二、起诉流程与注意事项
收集证据：
- 您需要收集能证明对方未支付抚养费的相关证据，如银行转账记录、聊天记录、证人证言等。这些证据将有助于法院查明事实，作出公正判决。
向法院提起诉讼：
- 您应向有管辖权的法院提交起诉状及相关证据材料。起诉状中应明确诉讼请求、事实与理由等内容。一般应向被告住所地的基层人民法院提起诉讼；若被告住所地与经常居住地不一致，由经常居住地人民法院管辖。
参加庭审：
- 在庭审过程中，您应充分陈述自己的诉求和理由，并提供相关证据支持。被告也有权进行答辩和举证。
等待法院判决与执行：
- 法院将根据双方提供的证据和法律规定，作出是否支持原告诉求的判决。如果判决支持原告诉求，而被告拒不履行支付义务，您可以向法院申请强制执行。
三、特殊情况与处理建议
- 经济困难或收入变化：如果对方因经济困难或其他合理原因暂时无法支付抚养费，双方可以协商调整支付计划或寻求其他解决方案，如用财物折抵抚养费。
- 恶意拖欠：对于恶意拖欠抚养费的行为，法院将依法采取强制措施予以制裁，以维护未成年人的合法权益。
后续建议：在起诉前，建议您先尝试与对方进行沟通协商，看是否能够达成和解。如果协商无果，再考虑通过法律途径解决。同时，在整个过程中，务必保留好所有相关证据，以便在需要时提供给法院。
最后提醒：抚养费是保障子女健康成长的重要经济来源，对方不支付抚养费的行为不仅违反了法律规定，也损害了子女的合法权益。因此，您有权通过法律途径来维护自己和子女的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。