结论：单位不给档案不一定影响退休手续的办理，但可能对退休待遇产生重要影响，特别是在视同缴费年限认定、特殊工种退休、退休年龄确定以及养老保险补缴等方面。
详细分析：
可以办理退休的情况：
- 根据《中华人民共和国社会保险法》的规定，参加基本养老保险的个人，达到法定退休年龄时累计缴费满十五年的，可以按月领取基本养老金。对于在当地实行个人缴费制度后参加工作的个人，其养老保险权益主要由实际缴费年限、实际缴费基数等因素决定。因此，在这些情况下，即使单位不给档案，只要社保部门有相关参保缴费记录，并且满足最低缴费年限和法定退休年龄，就不影响办理领取基本养老金的手续。
可能影响退休待遇的情况：
- 视同缴费年限的确认：对于在建立养老保险个人账户制度之前参加工作的人员，其工作时间可能涉及视同缴费年限的认定。个人档案是认定这部分年限的关键依据，记录了参加工作时间、工作经历等重要信息。如果单位不给档案，就无法准确认定视同缴费年限，可能导致养老金待遇降低。
- 特殊工种退休的认定：特殊工种退休需要严格审核从事特殊工种的种类、工作年限等信息。档案中的工作履历、工种记录等是认定特殊工种退休的重要支撑。没有档案，很难核实这些信息，也就无法按照特殊工种提前退休的政策办理退休。
- 退休年龄的确定：退休审批过程中，通常会依据档案中的转工表或其他相关材料来认定退休年龄。如果单位不给档案，原始材料丢失，将无法准确确定退休年龄，给退休办理带来困难。
- 养老保险的补缴与待遇享受：如果存在漏缴养老保险的情况，由于档案丢失，将无法进行补缴，从而导致保险中断，进一步影响退休金的发放。此外，部分单位或地区可能会根据档案中的信息给予退休人员一些补充待遇，如企业年金、荣誉津贴等，没有档案可能影响这些待遇的认定和享受。
建议与措施：
- 与单位沟通：首先，尝试与单位沟通，了解单位不给档案的具体原因，并尝试协商解决。如果单位存在违法行为或故意刁难，可以考虑采取法律手段维护自己的权益。
- 提供其他证明材料：在办理退休手续时，如果缺少个人档案，应尽可能提供其他证明材料以证明自己的工作年限、工种等情况，如劳动合同、工资单、社保缴费记录等。这些材料可以在一定程度上弥补档案缺失带来的不便。
- 咨询社保部门：及时咨询当地社保部门，了解具体的退休政策和办理流程。社保部门可能会根据实际情况提供一些灵活的解决方案或建议。
综上所述，单位不给档案虽然不一定影响退休手续的办理，但可能对退休待遇产生重要影响。因此，建议个人高度重视档案的保管工作，并在必要时采取相应措施以确保自己的退休权益不受影响。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。