结论：打死飞到自家院子的邻居的鸽子是否犯法，需根据具体情况判断，一般可能涉及民事侵权，若鸽子属于受保护的野生动物或打死鸽子的行为构成故意毁坏财物罪等，则可能涉及刑事责任。

分析说明：

1. 民事侵权角度：

   • 一般情况：如果邻居的鸽子只是偶尔飞到你的院子里，且没有对你的生活造成实质性影响，你打死鸽子的行为可能构成对邻居财产权的侵犯。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人财产的，应承担赔偿责任。因此，邻居有权要求你赔偿其损失。
   • 特殊情况：如果鸽子经常飞到你的院子里，且对你的生活造成了严重干扰（如破坏农作物、影响卫生等），你可以先尝试与邻居协商解决，如设置防护措施等。若协商无果，且鸽子的行为确实构成了对你的合法权益的侵害，你可以在采取合理措施（如驱赶）无效的情况下，考虑采取更进一步的行动，但打死鸽子通常不是首选或合理的解决方式，因为这可能引发不必要的法律纠纷。

2. 刑事责任角度：

   • 鸽子属于受保护的野生动物：如果邻居的鸽子实际上属于受保护的野生动物（如某些珍稀鸟类），你打死鸽子的行为可能构成非法猎捕、杀害珍贵、濒危野生动物罪，将面临刑事处罚。
   • 故意毁坏财物罪：如果鸽子的价值较高，且你打死鸽子的行为是出于故意（如报复邻居等），且数额较大或者有其他严重情节的，可能构成故意毁坏财物罪，也将面临刑事处罚。不过，这种情况通常需要鸽子价值达到一定标准，且行为具有明显的故意性和恶劣性。

行动建议：

• 与邻居协商：首先尝试与邻居友好协商，寻求解决方案，如设置防护措施、限制鸽子活动范围等。
• 寻求法律帮助：如果协商无果，且你认为自己的权益受到了侵害，可以咨询专业律师（即我，卢克停律师，专注于合同纠纷、劳动纠纷、交通事故、民间借贷、侵权纠纷、刑事辩护、离婚财产纠纷领域），了解你的法律权益和可能的救济途径。
• 避免采取极端行动：在处理此类纠纷时，应保持冷静和理性，避免采取打死鸽子等极端行动，以免引发不必要的法律纠纷和刑事责任。

后续思考依据：

• 在处理类似纠纷时，应充分考虑法律的规定和原则，以及双方当事人的合法权益。
• 采取合理、合法的措施解决问题，是维护自身权益和社会和谐稳定的关键。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。