结论：父亲写委托书，母亲去给孩子改名字，不一定能改掉，这取决于多个因素，包括是否符合法定条件、是否遵循了正确的程序以及是否获得了相关部门的批准。
分析说明：
法定条件：
- 根据《中华人民共和国户口登记条例》第十八条，未满十八周岁的人需要变更姓名的时候，由本人或者父母、收养人向户口登记机关申请变更登记。这意味着，在孩子未满十八周岁的情况下，父母双方或一方有权申请变更孩子的姓名。
- 但同时，变更姓名通常需要合理的理由，如避免重名、谐音歧义、不良影响等，且不得违反公序良俗。
委托书的有效性：
- 父亲写的委托书，如果内容合法、明确表达了委托母亲代为办理孩子姓名变更的意愿，并且父亲具有完全民事行为能力，那么这份委托书在法律上是有效的。
- 然而，委托书的有效性并不直接等同于姓名变更的成功。母亲还需要按照法定程序，携带相关材料（如户口本、身份证、委托书、变更姓名的理由说明等）到户口登记机关申请变更。
户口登记机关的审批：
- 户口登记机关在收到申请后，会进行审查，核实相关材料的真实性和合法性。
- 如果户口登记机关认为变更姓名的理由不充分或存在其他不符合法定条件的情况，可能会拒绝变更申请。
特殊场景：
- 如果父母双方对变更孩子姓名存在争议，可能需要通过协商、调解或诉讼等方式解决。在这种情况下，即使父亲写了委托书，母亲也可能无法单独完成姓名变更。
后续行动建议：
- 准备充分材料：母亲在前往户口登记机关申请变更前，应准备好所有必要的材料，包括户口本、身份证、父亲的委托书、变更姓名的理由说明等。
- 了解法定程序：母亲应了解变更姓名的法定程序，确保按照规定的步骤进行申请。
- 协商与沟通：如果父母双方对变更孩子姓名存在争议，建议先进行协商和沟通，寻求共识。如果无法达成一致，可以考虑寻求法律帮助或通过诉讼解决。
法律后果提示：
- 如果未经父亲同意或未遵循法定程序擅自变更孩子姓名，可能会引发法律纠纷，甚至需要承担法律责任。因此，在变更孩子姓名前，务必确保符合法定条件并遵循正确的程序。
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