公交车公司在此情况下可能需要承担责任，但具体是否担责及责任大小需根据实际情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、公交车公司的安全保障义务
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，公共场所的管理人或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。公交车作为公共交通工具，公交车公司作为运营者，对乘客负有安全保障义务。这包括在车辆行驶过程中，确保乘客的安全，避免因车辆启动、刹车等操作导致乘客摔倒受伤。
二、司机操作与老人摔倒的因果关系
司机操作不当：如果司机在起步时未观察车内情况，或者起步过猛，导致老人因失去平衡而摔倒，那么司机的操作行为与老人的摔倒之间存在直接的因果关系。在这种情况下，公交车公司作为司机的雇主，可能需要承担相应的赔偿责任。
老人自身因素：如果老人因自身原因（如年老体弱、站立不稳等）在公交车起步时摔倒，且司机已经尽到了合理的观察义务和操作规范，那么老人的摔倒可能更多地与其自身因素有关。然而，即使在这种情况下，如果公交车公司未能提供足够的安全措施（如扶手、座椅等）或者未对老人进行必要的提醒和帮助，也可能需要承担一定的责任。
三、责任划分的考虑因素
在判断公交车公司是否需要承担责任时，还需要考虑以下因素：
证据收集：包括现场监控视频、证人证言、医疗记录等，这些证据将有助于确定事故发生的经过和原因。
过错程度：根据司机和老人的过错程度来划分责任。如果司机存在明显过错（如操作不当、未观察车内情况等），而老人无过错或过错较小，那么公交车公司可能需要承担主要或全部责任。
损害后果：老人的摔倒是否导致了严重的身体伤害或财产损失，也是判断责任大小的重要因素。
四、建议与措施
及时报警并保留证据：在事故发生后，应立即报警并保留好相关证据，如现场照片、视频、证人联系方式等。
寻求医疗救助：确保老人得到及时的医疗救助，并保存好医疗记录作为后续索赔的依据。
咨询专业律师：在处理此类事故时，建议咨询专业律师以了解具体的法律程序和索赔途径。律师将能够根据具体情况提供针对性的法律建议和帮助。
总结来说，公交车公司在此情况下是否需要承担责任取决于多种因素，包括司机的操作行为、老人的自身因素、证据收集情况以及过错程度等。如果公交车公司未能尽到安全保障义务或者司机的操作行为与老人的摔倒之间存在因果关系，那么公交车公司可能需要承担相应的赔偿责任。因此，在处理此类事故时，建议及时报警、保留证据并咨询专业律师以维护自身权益。