结论：在仅投保交强险且对方非机动车全责的情况下，车损赔付需分情况处理，若车损未超过2000元，由对方非机动车方全额赔偿；若车损超过2000元，超出部分仍由对方非机动车方承担，但需通过协商或诉讼解决。以下是具体分析：

1. 交强险的赔付范围与责任划分
   交强险（机动车交通事故责任强制保险）的赔付对象是第三方（即对方的人身伤亡或财产损失），且赔付前提是本车有责。若对方非机动车全责，则本车交强险不承担对方损失的赔付责任，但本车的车损需由对方非机动车方承担。

2. 车损未超过2000元的情况
   根据《道路交通安全法》第76条，非机动车与机动车发生事故，非机动车全责的，机动车的车损由非机动车方赔偿。若车损金额在交强险财产损失赔偿限额（2000元）以内，理论上可通过交强险的“无责赔付”条款主张权利，但实践中无责赔付仅适用于对方财产损失（如对方非机动车损坏），而非本车车损。因此，本车车损需直接向对方非机动车方索赔，交强险不介入。

3. 车损超过2000元的情况
   若车损金额超过2000元，超出部分仍由对方非机动车方承担。但需注意：

   • 非机动车方的赔偿能力：若对方为个人且无保险，可能面临执行困难，需提前调查对方财产状况（如房产、存款等）；
     
   • 证据固定：需保留车损鉴定报告、维修发票、事故认定书等证据，以证明损失金额；
     
   • 诉讼途径：若协商无果，可向法院起诉对方非机动车方，要求赔偿车损及合理费用（如鉴定费、诉讼费）。

4. 实务建议

   • 优先协商：与对方沟通，明确责任划分及赔偿金额，签订书面赔偿协议；
     
   • 及时报案：向交警部门报案并取得事故认定书，作为索赔依据；
     
   • 评估损失：委托第三方机构对车损进行鉴定，避免对方质疑损失金额；
     
   • 考虑商业险补充：若未来需频繁用车，建议投保车损险等商业险，以转移风险。

提示：若对方拒绝赔偿或赔偿能力不足，可进一步咨询我关于诉讼策略或执行程序的具体问题。