当事人一般不可以直接申请公估机构回避，但可以就公估机构中的具体公估人员提出回避申请。以下是对这一问题的详细分析：
一、公估机构与公估人员的区别
首先，需要明确的是，公估机构是一个组织，而公估人员则是该组织中的具体执行者。在公估过程中，公估人员的行为、判断和决策直接影响着公估结果的公正性和准确性。因此，当公估人员存在可能影响公正公估的情形时，当事人有权提出回避申请。
二、公估人员回避的情形
根据相关法律法规和公估行业的惯例，公估人员在以下情形下应当回避：
亲属关系：如果公估人员是公估事项的当事人或者其近亲属，如配偶、父母、子女、兄弟姐妹等，那么他们应当回避，以避免因亲属关系而影响公估的公正性。
利害关系：如果公估人员与公估事项存在利害关系，例如公估结果可能直接影响公估人员的经济利益或其他权益，那么他们也应当回避。
其他可能影响公正的情形：这包括公估人员曾参与过该公估事项的前期处理，或与当事人有其他可能导致不公正判断的关系等。
三、当事人如何提出回避申请
当事人在发现公估人员存在上述回避情形后，可以在公估活动开始前或进行中，以口头或书面形式向公估机构提出回避申请。申请时应明确说明回避的理由和依据，以便公估机构进行审查。
四、公估机构的处理程序
公估机构在接到当事人的回避申请后，会按照以下程序进行处理：
审查申请：公估机构会对当事人的回避申请进行审查，核实公估人员是否存在应当回避的情形。
作出决定：经审查认为申请成立的，公估机构会安排公估人员回避，并通知当事人；认为申请不成立的，公估机构会以口头或者书面的形式告知当事人，并说明理由。
五、注意事项
及时提出：当事人应在知道或应当知道公估人员存在回避情形后及时提出申请，以免影响公估程序的正常进行。
提供证据：如果可能的话，当事人可以提供相关证据来支持自己的回避申请，以增加申请的可信度。
配合调查：在公估机构对回避申请进行调查时，当事人应积极配合，提供必要的协助和信息。
总结与建议：虽然当事人不能直接申请公估机构回避，但可以就公估机构中的具体公估人员提出回避申请。在提出申请时，当事人应明确说明回避的理由和依据，并尽可能提供相关证据来支持自己的申请。如果对公估过程或结果有疑问或不满，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供专业的法律建议。