留守老人被别人上门欺骗买三千多元东西，在符合一定条件下是可以要求退款的。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 欺诈行为的认定：

   • 如果上门推销者通过虚构事实、隐瞒真相等手段，使留守老人产生错误认识，并基于这种错误认识购买了商品，那么这种行为可能构成欺诈。
   • 欺诈行为通常涉及对商品质量、功效、价格等方面的虚假宣传或误导性陈述。

2. 退款请求的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果一方以欺诈手段使对方在违背真实意思的情况下实施的民事法律行为，受欺诈方有权请求人民法院或者仲裁机构予以撤销。
   • 在撤销后，受欺诈方可以要求对方返还因该行为取得的财产，即要求退款。

3. 实际操作中的建议：

   • 收集证据：首先，留守老人或其家属应尽可能收集与购买行为相关的证据，如购买凭证、商品照片、推销者的宣传资料、聊天记录等。这些证据将有助于证明欺诈行为的存在。
   • 与推销者协商：在收集到足够证据后，可以尝试与推销者进行协商，要求其退款。如果推销者同意退款，那么问题将得到迅速解决。
   • 寻求法律援助：如果协商无果，或者推销者拒绝退款，那么留守老人或其家属可以向当地消费者协会投诉，或者向人民法院提起诉讼，要求撤销购买行为并退款。

4. 特殊情况的考虑：

   • 如果留守老人具有完全民事行为能力，且购买行为是其真实意思表示（尽管可能受到了欺诈），那么退款请求可能更容易得到支持。
   • 如果留守老人因年龄、健康等原因被认定为限制民事行为能力人或无民事行为能力人，那么其购买行为可能被视为无效，从而更容易获得退款。但这种情况下，通常需要其法定代理人（如子女）代为处理。

5. 预防措施：

   • 为了避免类似情况再次发生，建议留守老人及其家属加强防范意识，不要轻易相信上门推销者的宣传。
   • 可以考虑为留守老人安装监控设备，以便在发生纠纷时提供证据。
   • 定期与留守老人沟通，了解他们的生活情况和消费情况，及时发现并解决问题。

总结与建议：留守老人被别人上门欺骗购买商品后，在符合欺诈行为认定和法律依据的条件下，是可以要求退款的。为了成功获得退款，建议留守老人或其家属收集证据、与推销者协商、寻求法律援助，并考虑采取预防措施以避免类似情况再次发生。如果有任何法律疑问或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。