结论：债务公司法定代表人未履行前一个公司债务，又注册一家新公司，这一行为本身并不直接构成拒不执行判决、裁定罪（简称“拒执罪”），但是否构成拒执罪需结合具体情形判断。以下从多个角度进行分析：
一、拒执罪的构成要件
拒执罪是指对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的行为。其构成要件主要包括：
- 存在有效的判决或裁定：即人民法院已经作出了具有执行内容的判决或裁定，且该判决或裁定已经生效。
- 有能力执行而拒不执行：被执行人具有履行判决或裁定的能力，但故意不履行。
- 情节严重：如通过隐藏、转移财产等方式逃避执行，或者暴力抗拒执行等。
二、新公司注册与拒执罪的关系
新公司注册行为本身：
- 注册新公司是法定代表人的个人或商业行为，并不直接涉及对前一个公司债务的履行。
- 除非新公司的注册资金、资产等来源于前一个公司的财产，且该转移行为被认定为逃避债务，否则新公司注册本身不构成拒执罪。
逃避债务的情形：
- 如果法定代表人在未履行前一个公司债务的情况下，通过注册新公司的方式转移资产，以逃避债务履行，且该行为被法院认定为恶意逃避执行，那么可能构成拒执罪。
- 例如，法定代表人将前一个公司的资金、设备等资产无偿或低价转让给新公司，导致前一个公司无财产可供执行，且该行为缺乏合理商业目的，可能被视为逃避债务。
三、其他可能的法律责任
民事责任：
- 如果法定代表人的行为导致前一个公司无法履行债务，债权人可以要求法定代表人承担个人责任（如滥用公司法人独立地位和股东有限责任逃避债务的情形）。
- 债权人还可以通过诉讼等方式追究新公司的连带责任（如果新公司与前一个公司存在财产混同、人格混同等情形）。
行政责任：
- 如果法定代表人的行为违反了相关行政法规（如公司登记管理条例等），可能面临行政处罚。
四、建议与措施
收集证据：
- 债权人应收集相关证据，证明法定代表人存在逃避债务的行为，如资产转移记录、新公司注册资料等。
法律途径：
- 债权人可以向法院申请强制执行，并要求法院调查法定代表人的财产状况。
- 如果发现法定代表人存在逃避执行的行为，可以向法院提起刑事自诉或要求法院将案件移送公安机关立案侦查。
咨询专业律师：
- 在处理此类复杂法律问题时，建议债权人咨询专业律师，以便更准确地判断法律责任和采取合适的法律措施。
总结来说，债务公司法定代表人未履行前一个公司债务，又注册一家新公司，这一行为本身并不直接构成拒执罪。但是否构成拒执罪需结合具体情形判断，如是否存在逃避债务的行为、情节是否严重等。债权人应收集相关证据，并通过法律途径维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。