孩子自杀身亡后，保险公司是否赔偿以及赔偿金是否归父母，需分情况讨论，具体如下：

1. 保险合同类型与自杀条款
   根据《保险法》第四十四条，若孩子购买的是以死亡为给付保险金条件的人身保险（如定期寿险、终身寿险），且保险合同生效或复效未满两年，保险公司通常不承担给付保险金的责任，仅退还保单现金价值；若合同生效或复效已满两年，保险公司需按合同约定赔付保险金。
   例外情形：若孩子购买的是意外伤害保险，因自杀不属于“意外事故”，保险公司一般不赔付；若购买的是两全保险、年金保险等非纯死亡保险，需结合具体条款判断是否包含死亡责任。

2. 赔偿金归属问题
   若保险公司需赔付，保险金作为孩子的遗产，其分配需遵循《民法典》继承编规定：

   • 法定继承：若孩子未留遗嘱，父母作为第一顺序继承人，通常与其他第一顺序继承人（如配偶、子女）共同继承；若孩子无配偶、子女，则由父母继承全部保险金。
     
   • 指定受益人：若保险合同中明确指定了受益人（如父母一方或双方），保险金直接归受益人所有，不纳入遗产分配范围。
     特殊情形：若父母存在丧失继承权的情形（如故意杀害被继承人），则丧失保险金分配资格。

3. 实务建议

   • 父母需第一时间联系保险公司，提交理赔申请及相关材料（如死亡证明、保险合同等），并确认合同生效时间及自杀条款约定。
     
   • 若对保险金归属有争议，可协商解决；协商不成，可通过诉讼由法院根据继承法规定裁决。
     
   • 若孩子生前有债务，保险金需先用于清偿债务，剩余部分再分配。

总结：保险公司是否赔付取决于保险合同类型及生效时间，赔偿金归属需结合继承法及受益人指定情况判断。建议父母根据具体情形，及时咨询专业律师或保险顾问，确保权益妥善处理。