精神病人判刑后因无服刑能力而监外执行的，主要由社区矫正机构负责管理，同时公安机关也会进行监督，法院则负责决定是否准许监外执行。以下是对此问题的详细分析：
社区矫正机构的角色：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关规定，对于被判处监外执行的精神病人，社区矫正机构是主要的执行和管理部门。
- 社区矫正机构会负责监督被监外执行的精神病人遵守相关规定，如定期报告、接受治疗等，并确保其不危害社会。
- 同时，社区矫正机构还会与医疗机构合作，为被监外执行的精神病人提供必要的医疗和心理支持。
公安机关的监督：
- 公安机关在监外执行过程中也扮演着重要角色。他们负责监督被监外执行的精神病人是否遵守法律、法规和监外执行的规定。
- 如果发现被监外执行的精神病人有违法或违规行为，公安机关有权采取相应的措施，如警告、罚款、收监执行等。
法院的决定权：
- 法院在监外执行过程中具有决定权。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百六十五条的规定，对于被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，如果符合特定条件（如严重疾病需要保外就医、怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女、生活不能自理且适用监外执行不致危害社会的等），可以暂予监外执行。
- 对于精神病人，如果经鉴定确实无服刑能力，且符合监外执行的条件，法院会决定准许其监外执行。
实际应用中的注意事项：
- 在实际操作中，社区矫正机构、公安机关和法院之间需要密切协作，确保监外执行工作的顺利进行。
- 对于被监外执行的精神病人，应定期进行评估和检查，以确保其病情稳定且不危害社会。
- 如果被监外执行的精神病人病情恶化或出现其他需要收监执行的情况，应及时向法院报告并由法院决定是否收监执行。
建议：
- 如果您或您身边的人遇到类似情况，建议及时与当地的社区矫正机构、公安机关和法院联系，了解具体的执行和管理流程。
- 同时，也可以寻求专业律师的帮助，以确保合法权益得到保障。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。