结论：自己向警察告知与婚外情人以夫妻名义同居这一行为，本身不会直接导致“被抓”，但这一行为背后所涉及的法律关系和可能引发的法律后果需要详细分析。

法律分析：

1. 关于“被抓”的误解：

   • “被抓”通常指的是因涉嫌犯罪而被公安机关采取强制措施，如拘留、逮捕等。而单纯地向警察陈述自己与婚外情人以夫妻名义同居的事实，并不直接构成犯罪，因此不会直接导致“被抓”。

2. 可能涉及的法律关系：

   • 重婚罪：如果与婚外情人以夫妻名义同居，且这种同居关系在公众眼中被视为夫妻关系，同时自己或婚外情人已有合法配偶，那么这种行为可能构成重婚罪。但重婚罪的认定需要满足一定的条件，包括公开以夫妻名义同居、持续一定时间等，并且需要由法院进行审判确定。
   • 婚姻关系：如果自己处于婚姻关系中，与婚外情人同居可能违反婚姻法的忠诚义务，导致婚姻关系破裂，并可能引发离婚诉讼。在离婚诉讼中，这一行为可能作为过错方的一个证据，影响财产分割、子女抚养权等问题的判决。

3. 向警察陈述的法律后果：

   • 如果向警察陈述了与婚外情人以夫妻名义同居的事实，警察可能会根据这一线索进行调查，以确定是否存在重婚等违法行为。
   • 如果调查后发现确实存在重婚行为，且证据充分，那么可能会将案件移送检察机关审查起诉，最终由法院进行审判。
   • 如果调查后发现不构成犯罪，或者证据不足，那么可能不会采取进一步的法律措施。

4. 建议：

   • 谨慎陈述：在向警察或其他任何人陈述自己的私人生活时，应谨慎考虑可能带来的法律后果。
   • 咨询律师：如果对自己的行为是否构成犯罪有疑问，或者担心可能面临的法律后果，建议及时咨询专业律师，以便获得更具体的法律建议。
   • 遵守法律：无论在任何情况下，都应遵守法律法规，尊重他人的权益，避免涉及违法行为。

总结：自己向警察告知与婚外情人以夫妻名义同居这一行为，本身不会直接导致“被抓”，但可能引发一系列的法律调查和后果。如果对自己的行为有疑问或担心可能面临的法律风险，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如有任何法律问题，都可以直接向我咨询。