核心结论：在医院签了无第三方承诺书后起诉第三方，其影响主要取决于承诺书的具体内容、签订时的真实意图以及后续起诉的事实和理由。以下从几个关键角度进行分析：

1. 承诺书的内容与效力：

   • 内容审查：首先，需要仔细审查无第三方承诺书的具体内容。如果承诺书中明确排除了对第三方的追责权，或者明确表示放弃对第三方的任何法律主张，那么这份承诺书可能构成对起诉第三方权利的有效放弃。
   • 效力认定：承诺书的效力取决于其是否符合法律规定的合同成立要件，包括双方的真实意思表示、不违反法律强制性规定等。如果承诺书是合法有效的，那么它将对签订双方产生法律约束力。

2. 起诉第三方的事实与理由：

   • 事实依据：起诉第三方需要有充分的事实依据，如第三方的侵权行为、违约行为等。如果起诉的事实与承诺书中的内容相冲突，或者承诺书已经明确排除了对第三方的追责，那么起诉可能会面临法律上的障碍。
   • 法律理由：除了事实依据外，还需要有明确的法律理由来支持起诉。如果承诺书中的条款与起诉的法律理由相悖，或者起诉的法律理由在承诺书中已经被明确排除，那么起诉可能会被法院驳回。

3. 可能的法律后果：

   • 起诉被驳回：如果法院认定承诺书是合法有效的，并且起诉的事实和理由与承诺书中的内容相冲突或已经被排除，那么法院可能会驳回起诉。
   • 承担违约责任：如果起诉行为违反了承诺书中的约定，并且给另一方造成了损失，那么起诉方可能需要承担违约责任，包括赔偿损失等。
   • 影响信誉：频繁或无正当理由地起诉第三方，尤其是当起诉行为被法院驳回或认定违反承诺书时，可能会对起诉方的信誉产生负面影响。

4. 建议与策略：

   • 审查承诺书：在决定起诉第三方之前，务必仔细审查无第三方承诺书的具体内容，确保起诉行为不会违反承诺书中的约定。
   • 咨询专业律师：虽然这里我提供了基本的法律分析，但每个具体案件都有其独特性和复杂性。因此，在决定起诉之前，建议咨询专业律师以获取更具体、更专业的法律意见。
   • 考虑和解或调解：如果起诉第三方可能会面临法律上的障碍或产生不良后果，那么考虑通过和解或调解的方式解决纠纷可能是一个更明智的选择。

总结与进一步思考：在医院签了无第三方承诺书后起诉第三方，其影响是多方面的，包括承诺书的效力、起诉的事实与理由、可能的法律后果等。因此，在决定起诉之前，务必进行充分的法律分析和风险评估。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。