在建筑合同中，连带责任一方在承担责任后，确实有权向其他责任方进行追偿。以下是对这一问题的详细分析：
一、连带责任的基本概念
连带责任，是指依照法律规定或者当事人的约定，两个或者两个以上当事人对其共同债务全部承担或部分承担，并能因此引起其内部债务关系的一种民事责任。在建筑合同中，如果合同中明确约定了连带责任，或者根据法律规定（如《民法典》中关于共同侵权或共同债务的规定）应当承担连带责任，那么各方就需要共同对债务负责。
二、追偿权的法律依据
《民法典》的相关规定：
- 根据《民法典》第一百七十八条：“二人以上依法承担连带责任的，权利人有权请求部分或者全部连带责任人承担责任。连带责任人的责任份额根据各自责任大小确定；难以确定责任大小的，平均承担责任。实际承担责任超过自己责任份额的连带责任人，有权向其他连带责任人追偿。”
- 这一条款明确规定了连带责任人之间的追偿权，即实际承担责任超过自己责任份额的连带责任人，有权向其他连带责任人追偿其应承担的部分。
建筑合同中的特别约定：
- 如果建筑合同中明确约定了连带责任方在承担责任后有权向其他责任方追偿，那么这一约定也是具有法律效力的。
三、追偿权的行使条件
实际承担责任超过自己责任份额：
- 这是追偿权行使的前提条件。连带责任人必须实际承担了超过自己应承担的责任份额，才有权向其他责任方追偿。
明确责任份额：
- 在行使追偿权时，需要明确各连带责任人的责任份额。如果难以确定责任大小，则平均承担责任。在实际操作中，这可能需要通过法律程序（如诉讼或仲裁）来确定。
及时行使追偿权：
- 追偿权并非无限期存在，而是需要在一定的期限内行使。具体期限可能根据合同约定或法律规定而定。因此，连带责任人在承担责任后，应及时向其他责任方主张追偿权，以免超过时效期限。
四、追偿权的行使方式
协商：
- 连带责任人之间可以首先尝试通过协商的方式解决追偿问题。如果各方能够达成一致意见，可以签订书面协议明确追偿金额和方式等。
诉讼或仲裁：
- 如果协商无果，连带责任人可以通过诉讼或仲裁的方式行使追偿权。在诉讼或仲裁过程中，需要提供充分的证据证明自己实际承担的责任超过了应承担的份额，以及各连带责任人的责任份额等。
五、实际案例与启示
在实际操作中，建筑合同连带责任追偿的案例并不少见。例如，在某个建筑工程项目中，由于设计缺陷导致工程质量问题，业主将设计单位和施工单位一并诉至法院要求承担连带责任。法院最终判决设计单位和施工单位共同承担赔偿责任。在执行过程中，施工单位实际承担了大部分赔偿责任后，向设计单位行使了追偿权，并最终获得了法院的支持。
建议：在建筑合同中明确约定连带责任及追偿权的相关条款，以避免未来可能出现的纠纷。同时，在承担连带责任后，应及时收集证据并咨询专业律师，以便更好地行使追偿权。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。