结论：精神病人被抓后，警方指定精神病医院监视居住的日期一般不算羁押，且通常不能直接抵刑期。不过，具体是否算羁押以及能否抵刑期，还需结合实际情况和法律规定来综合判断。
分析说明：
监视居住的性质：
- 监视居住是刑事诉讼中的一种强制措施，它不同于羁押。羁押通常指的是将犯罪嫌疑人或被告人关押在看守所等特定场所，限制其人身自由。而监视居住则是在犯罪嫌疑人或被告人的住处或者指定的居所对其活动进行监视，限制其部分自由，但并未完全剥夺其人身自由。
精神病人监视居住的特殊性：
- 对于精神病人，由于其可能不具备完全的刑事责任能力，警方在采取强制措施时会更加谨慎。指定精神病医院进行监视居住，既是为了保障精神病人的治疗和康复，也是为了确保诉讼的顺利进行。这种监视居住的方式，更侧重于对精神病人的照顾和监管，而非单纯的惩罚或羁押。
抵刑期的规定：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，刑期抵算通常指的是犯罪嫌疑人或被告人在判决前被羁押的期间，可以折抵判决后的刑期。然而，监视居住并不属于羁押的范畴，因此一般情况下不能直接抵刑期。不过，如果监视居住期间实际上限制了犯罪嫌疑人或被告人的人身自由，且这种限制达到了羁押的程度，那么在某些特定情况下，法院可能会根据具体情况酌情考虑将监视居住的期间折抵部分刑期。但这种情况较为罕见，且需要法院根据具体案情进行裁量。
特殊场景下的考量：
- 如果精神病人被指定在精神病医院进行监视居住期间，实际上受到了与羁押相似的严格限制，如完全不能自由活动、受到持续监控等，且这种限制对于其人身自由的剥夺程度较高，那么在这种情况下，可能会存在将监视居住期间折抵刑期的可能性。但这需要具体的证据和法院的裁量来决定。
行动建议：
- 对于精神病人或其家属来说，如果面临被指定在精神病医院进行监视居住的情况，建议及时咨询专业律师，了解具体的法律程序和权利保障措施。
- 如果认为监视居住期间实际上限制了人身自由且达到了羁押的程度，可以在诉讼过程中向法院提出相关申请，请求法院根据具体情况酌情考虑将监视居住的期间折抵部分刑期。
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